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Commit e8454545 authored by Theo von Arx's avatar Theo von Arx
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Improve Beweis von Nichtregularität

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...@@ -273,14 +273,17 @@ Um zu beweisen, dass eine Sprache nicht regulär ist, muss man zeigen, dass für ...@@ -273,14 +273,17 @@ Um zu beweisen, dass eine Sprache nicht regulär ist, muss man zeigen, dass für
TODO: Hier noch mehr zum Vorgehen einfügen. Siehe dazu Sipser Buch TODO: Hier noch mehr zum Vorgehen einfügen. Siehe dazu Sipser Buch
\subsubsection{Beweis von nicht Regularität} \subsubsection{Beweis von Nicht-Regularität}
Die folgende Argumentation basiert auf der Geschlossenheit der regulären Sprachen und Operatoren, sie funktioniert nur in diese Richtung. \\ Die folgende Argumentation basiert auf der Geschlossenheit der regulären Sprachen und Operatoren, sie funktioniert nur in diese Richtung.
Es gilt: Für einen Operator $\diamond \in \{ \cup, \cap, \cdot \}$ gilt \begin{fsatz}
\[ Falls $L_1$ und $L_2$ regulär sind, so sind es auch die folgenden Sprachen:
\text{Falls $L_1$ und $L_2$ regulär sind, so ist auch $L_1 \diamond L_2$ regulär} \begin{align*}
\] L& =L_1 \cup L_2 & L=\overline{L_1}\\
L& =L_1 \cap L_2 & L=L_1^*\\
L &=L_1 \cdot L_2
\end{align*}
\end{fsatz}
Falls entweder $L_1$ oder $L_2$ oder beide nicht regulär sind, so können wir nicht auf die nicht Regularität von $L$ schliessen oder umgekehrt. \\ Falls entweder $L_1$ oder $L_2$ oder beide nicht regulär sind, so können wir nicht auf die nicht Regularität von $L$ schliessen oder umgekehrt. \\
Ebenso, dass $L$ regulär ist, bedeutet nicht, dass $L_1$ und $L_2$ auch regulär sind. Ebenso, dass $L$ regulär ist, bedeutet nicht, dass $L_1$ und $L_2$ auch regulär sind. Ausnahme: $\overline{L_1}$
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