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Commit e8454545 authored by Theo von Arx's avatar Theo von Arx
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Improve Beweis von Nichtregularität

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......@@ -273,14 +273,17 @@ Um zu beweisen, dass eine Sprache nicht regulär ist, muss man zeigen, dass für
TODO: Hier noch mehr zum Vorgehen einfügen. Siehe dazu Sipser Buch
\subsubsection{Beweis von nicht Regularität}
Die folgende Argumentation basiert auf der Geschlossenheit der regulären Sprachen und Operatoren, sie funktioniert nur in diese Richtung. \\
Es gilt: Für einen Operator $\diamond \in \{ \cup, \cap, \cdot \}$ gilt
\[
\text{Falls $L_1$ und $L_2$ regulär sind, so ist auch $L_1 \diamond L_2$ regulär}
\]
\subsubsection{Beweis von Nicht-Regularität}
Die folgende Argumentation basiert auf der Geschlossenheit der regulären Sprachen und Operatoren, sie funktioniert nur in diese Richtung.
\begin{fsatz}
Falls $L_1$ und $L_2$ regulär sind, so sind es auch die folgenden Sprachen:
\begin{align*}
L& =L_1 \cup L_2 & L=\overline{L_1}\\
L& =L_1 \cap L_2 & L=L_1^*\\
L &=L_1 \cdot L_2
\end{align*}
\end{fsatz}
Falls entweder $L_1$ oder $L_2$ oder beide nicht regulär sind, so können wir nicht auf die nicht Regularität von $L$ schliessen oder umgekehrt. \\
Ebenso, dass $L$ regulär ist, bedeutet nicht, dass $L_1$ und $L_2$ auch regulär sind.
Ebenso, dass $L$ regulär ist, bedeutet nicht, dass $L_1$ und $L_2$ auch regulär sind. Ausnahme: $\overline{L_1}$
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