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...@@ -375,6 +375,7 @@ Die incidence Matrix $A$ $(m \times n)$ beschreibt den Tokenfluss anhand der $n$ ...@@ -375,6 +375,7 @@ Die incidence Matrix $A$ $(m \times n)$ beschreibt den Tokenfluss anhand der $n$
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A_{ij} = \text{Gewinn der Tokens des Knotens $i \leq m$, wenn die Transition $j \leq n$ feuert} A_{ij} = \text{Gewinn der Tokens des Knotens $i \leq m$, wenn die Transition $j \leq n$ feuert}
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Die Matrix $A$ wird geschrieben als $A= W_+ - W_-$, wobei $W_-$ die Downstream und $W_+$ die Upstream Matrix ist.
Eine Markierung $M$ wird geschrieben als $m \times 1$ Spalten-Vektor. Eine Markierung $M$ wird geschrieben als $m \times 1$ Spalten-Vektor.
...@@ -382,6 +383,19 @@ Eine Markierung $M$ wird geschrieben als $m \times 1$ Spalten-Vektor. ...@@ -382,6 +383,19 @@ Eine Markierung $M$ wird geschrieben als $m \times 1$ Spalten-Vektor.
\centering \centering
\includegraphics[width=\columnwidth]{fig/petri-incidence} \includegraphics[width=\columnwidth]{fig/petri-incidence}
\end{figure} \end{figure}
\vspace{-5ex}
\begin{align*}
W_+ & = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
& W_- = \begin{bmatrix}
2 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 2 & 2
\end{bmatrix}
\end{align*}
Ein Feuerungsvektor $u$ beschreibt das Feuern der Transition $t_i$. Er besteht aus '0'en ausser in der $i$ten Spalte, wo er eine '1' hat. $u = (0, \ldots, 1, \ldots, 0)^T$ Ein Feuerungsvektor $u$ beschreibt das Feuern der Transition $t_i$. Er besteht aus '0'en ausser in der $i$ten Spalte, wo er eine '1' hat. $u = (0, \ldots, 1, \ldots, 0)^T$
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