Commit 18378c43 authored by Theo von Arx's avatar Theo von Arx

Add recipe for Non-regularity-Prove

parent e8454545
......@@ -233,7 +233,6 @@ Damit keine Möglichkeiten verloren gehen, müssen wir die REX von u nach w anpa
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{fig/gnfa-2}
\end{figure}
\subsection{Vereinfachung}
\begin{fdef}
Ein Automat ist nicht weiter reduzierbar falls
......@@ -270,9 +269,15 @@ Falls kein solches $p$ existiert, so ist die Sprache nicht regulär.
Um zu beweisen, dass eine Sprache nicht regulär ist, muss man zeigen, dass für alle Wahlmöglichkeiten $y$ die es gibt, keine die genannten Eigenschaften erfüllt.
TODO: Hier noch mehr zum Vorgehen einfügen. Siehe dazu Sipser Buch
\paragraph*{Rezept:}
\begin{enumerate}
\item Assumption: $L$ is regular.
\item $L$ regular $\Rightarrow$ $∃ p∈ℕ \quad ∀ w ∈ L$ with $|w| \geq p$: $w$ can be pumped.
\item Find one $w$ in $L$ s.t. $|w|\geq p$.
\item Consider all splits into $w=xyz$ with $|xy| \geq p$.
\item Use the Pumping Lemma and show, that for any possible split the condition $xy^n z ∈ L \quad ∀ n∈ℕ$ does not hold.
\item $\Rightarrow$ $L$ is not regular.
\end{enumerate}
\subsubsection{Beweis von Nicht-Regularität}
Die folgende Argumentation basiert auf der Geschlossenheit der regulären Sprachen und Operatoren, sie funktioniert nur in diese Richtung.
\begin{fsatz}
......
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