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Commit 72f25dd1 authored by stefanow's avatar stefanow
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Ali G is in da house

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......@@ -174,6 +174,7 @@ $y_t = (1+g_y)^t y_0$
- Konstante Sparquote: In jeder Periode wird ein fester Anteil des Einkommens gespart
- Geschlossene Volkswirtschaft, kein Staat
- vollständige Konkurrenz (einheitlicher, gegebener Marktpreis)
- Gespartes Einkommen wird vollståndig investiert.
### Neoklassische Produktionsfunktion
......@@ -188,7 +189,58 @@ $y = f(k(t))$: Pro-Kopf-Version mit konstanter Anzahl Beschäftigter
### Anforderungen an die Produktionsfunktion
- Konstante Skalenerträge $aY = F(aK, aL)$
- Positives, abnehmendes Grenzprodukt des Kapitals: $\partial_k f > 0, \partial_{kk} < 0_{}$
- Inada-Bedingungen: $\limit_{k\to \infty} \partial_k f = 0\quad\limit_{k\to 0} \partial_k f = \infty$
- Inada-Bedingungen: $\lim_{k\to \infty} \partial_k f = 0\quad\lim_{k\to 0} \partial_k f = \infty$
Dies wird alles von der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion $F(K, L) = K^\alpha L^{1-\alpha}$ erfüllt
###
### Sparen und Konsum
![Gespartes Einkommen vs konsumiertes Einkommen](./SparenUndKonsum.png)
### Zusätzliche Grössen
- Abschreibungsrate $\delta$ mit abgeschriebenem Kapital (pro Kopf) von $\delta k$
- Investition (pro Kopf): $i = sy$
- Nettoinvestition (pro Kopf) $\Delta k = i - \delta k$
### Zeitliche Entwicklung des Kapitalbestands
Langfristig konvergiert das Kapital zum Steady-State mit $\Delta k = i -\delta k = 0$
![Konvergenz zum Steady-State (mit ${}^\ast$)](./KonvergenzZumSteadyState.png)
### Änderung der Sparquote und der Abschreibungsrate
- Wachstumseffekte nur während Anpassung
- langfristig nur Niveaueffekt
![Änderung der Sparquote](./AenderungDerSparquote.png)
### Änderung des langfristigen Gleichgewichts
- Ausgeführt an Cobb-Douglas-PF: $y = k^\alpha$
- $\partial_s k^\ast >0$: Mehr Sparen heisst langfristig höherer Kaptialbestand
- $\partial_\delta y^\ast < 0_{}$ Mehr Abschreiben heisst weniger Einkommen
- Langfristiges Gleichgewicht: $y^\ast = (k^\ast)^\alpha = (s/d)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}$
### Nachteile des Solow-Modells
- Empirisch: Volkswirtschaften wachsen mit der Zeit, im Solow-Modell abr nicht langfristig
- Kein technischer Fortschritt, kann man berücksichten durch Arbeitsproduktivität $A > 1 \rightarrow Y = F(K, AL)$
- Sparquote exogen gegeben, kann Sparverhalten nicht anpassen, da Sparquote fix
### Auswirkungen der Arbeitsproduktivität A
Für langfristiges Wachstum benötigt man ein steigendes A
$g_A = \Delta A / A > 0$.
Wenn $g_A = \text{const}$, dann $g_A = g_y = g_k$
### Goldene Regel der Kapitalakkumulation
Konsum maximal, wenn Abstand zwischen $y$ und $\delta k$ am grössten ist.
Goldene Regel $\partial_k f = \delta \rightarrow c_\text{max} {}_{}$
![Goldene Regel](./GoldeneRegel.png)
### Ramsey-Modell
- Haushalte versuchen ihren Nutzen (Konsum) über die gesamte Lebenszeit zu maximieren
- Sparquote endogen und änderbar
### Anforderungen an die Nutzenfunktion $U$ (Utility)
- positiver, fallender Grenznutzen (wie eine Wurzelfunktion)
### Nutzendiskontierung
Haushalte schätzen zukünftigen Nutzen geringer als heutigen (Lieber den Spatz in der Hand, als die Taube in der Dach)
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