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Commit 3711247f authored by stefanow's avatar stefanow
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Philip gibt auf

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......@@ -350,8 +350,8 @@ Ressource, die zu konstanten Kosten pro zusätzlicher Einheit (marginale Kosten)
Preisobergrenze für alle Ressourcen sind dann die marginalen Kosten der Backstop-Ressource.
### Optimaler Ressourceneinsatz
- Cobb-Douglas-Produktionsfunktion $Y = K^\alpha R ^{1-\alpha},\quad\alpha \in ]0, 1[$
- $g_Y = \alpha g_K + (1-\alpha)g_R = g_K + (1-\alpha)(\g_R - g_K)$
- Cobb-Douglas-Produktionsfunktion $Y = K^\alpha R ^{1-\alpha},\quad\alpha \in ]0, 1[$ <!--- ] -->
- $g_Y = \alpha g_K + (1-\alpha)g_R = g_K + (1-\alpha)(g_R - g_K)$
- $g_R < 0$: da Ressourcenextraktion über die Zeit sinkt --> Wachstum des Kapitalbestands muss Rückgang des Ressourceneinsatzes kompensieren
- Gewinn $\Pi = Y - rK - p_R R$
- Für Maximum setze Gradienten null und erhalte
......@@ -359,6 +359,7 @@ Preisobergrenze für alle Ressourcen sind dann die marginalen Kosten der Backsto
- $r = \partial_K Y = \alpha Y/K$
- $g_{p_R} = \alpha (g_K - g_R)$
### Hartwick-Regel
$g_Y = (s-(1-\alpha)) Y/K$
Für Nachhaltigkeit muss $g_Y = 0$, d.h. $s = 1-\alpha$
......@@ -367,3 +368,30 @@ Wenn Harwickregel gilt, werden die gesamten Einnahmen aus dem Erlös der Ressour
## Wirtschaftswachstum bei erneuerbaren Ressourcen
### NH bei erneuerbaren Ressourcen
- _stark_: Erhalt des Bestandes. Mann kann soviel ernten wie nachwächst
- _schwach_: Bestand darf gegn Null gehen, wenn anderes Kapital akkumuliert wird.
### Die Regenerationsfunktion
![Regenerationsfunktion](./Regenerationsfunktion.png)
### Stabilität von Gleichgewichten
![Stabilität von Erntegleichgewichten](./StabilitaetGleichgewichtRegeneration.png)
$Z^\ast$ ist konstant.
$V^\ast$ ist instabil, weil wir die Population ausrotten, wenn wir einmal etwas zuviel ernten.
$V^{\ast\ast}$ ist stabilt. Wenn wir da etwas zuviel ernten, gehen wir wieder zu $V^{\ast\ast}$ zurück.
### Dynamische vs. Statische Analyse
- _statisch_: Unternehmen bericksichtigen Auswirkungen ihrere Ernte auf den Ressourcenbestand nicht.
- _dynamisch_: Sie berücksichtigen die Auswirkungen.
### Statisches Optimum
- $\Pi = R(Z) - C(Z, V)$: Gewinn
- $R(Z) = pZ$: Ernteerlös (mit konstantem Preis $p$)
- $C(Z, V)$: Kosten für die Ernte von $Z$ bei Bestand $V$
- $C_Z, C_ZZ > 0$: Erntekosten steigen überproportional
- $C_V < 0$: Mit mehr Bestand wird die Ernte billiger
- Bei optimaler ($\mathrm{grad}(\Pi) = \mathbf{0}$) Erntemenge $Z^\ast$ gilt $p = {C_Z}\rvert_{Z=Z^\ast}$
### Simultanes biologische
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