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# Nachhaltigkeit

## Einführung

### Definiere das BIP
Summe aller Güter (= Waren und Dienstleistungen), die in einem Land produziert werden.
Der Unterschied zum Bruttonationaleinkommen ist, dass dabei alles gezählt wird, was von den Bürgern produziert wird.

### Ressourcennutzung
$R = R/Y \cdot Y/N \cdot N$
$R/Y$: Ressourcenintensität des Outputs.
$Y/N$: Pro-Kopf-Einkommen
$N$: Bevölkerung
$Y$: Volkseinkommen (Yield)

### $CO_2$-Verlauf der neuen EU-Mitgliedsländer
Ist gesunken, da Schwerindustrie zusammengebrochen.
War nicht mehr profitabel (Ende des Kommunismus).

### Drei Säulen der Nachhaltigkeit
Ökologisch: Ressourcenverbrauch
Sozial: Relativer Wohlstand
Ökonomisch: BIP

### Definition der Nachhaltigkeit nach Brundtland-Kommission
Sustainable development is development that meets the needs of the present without compromising the ability of future generations to meet their own needs.
needs ist ein subjektiver Begriff, deshalt schwer fassbar.

### Carl von Carlowitz
Beschrieb nachhaltige Waldbewirtschaftung

### Club of Rome
Grenzen des Wachstums (1972).

### Nachhaltigkeit vs. Nachhaltige Entwicklung
Historisch: NH bezieht sich auf Ökosysteme, NHE auf die Wohlfahrt.
Heute: Kein Unterschied.

## Konzepte nachhaltiger Entwicklung

### Was soll bei der nachhaltigen Entwicklung erhalten bleiben?
Die generelle Produktionskapazität, nicht spezielle Produktionsmöglichkeiten.
Zahnpasta im Allgemeinen, und nicht Elmex.

### Wie wird Nachhaltigkeit in der Ökonomie definiert?
Nicht-abnehmender Nutzen über die Zeit. (Zeithorizont: 1 Generation)

### Effizienz und Nachhaltigkeit
![Caption](./Effizient und Nachhaltigkeit.png)

### Gründe für Ineffizienz
Versagen der Politik, keine Vollarbeit, Marktversagen

### Starke vs. schwache Nachhaltigkeit
Naturkapital durch anderes Kapital substituierbar? 
Ja $\rightarrow$ schwache Nachhaltigkeit
Nein (eher nicht) $\rightarrow$ starke Nachhaltigkeit


### Gemeinsamkeiten von starker und schwacher NH
Nicht-abnehmender Nutzen; Konsum- und Produktionsniveau soll zumindest erhalten bleiben.
Anthropozentrische Konzepte, Mensch steht im Mittelpunkt. Natur hat für sich genommen keinen Wert.

### Vor- und Nachteile der schwachen und starken NH
- Starke NH leichter umsetzbar als schwache NH
- Bei der starken NH: Wie die Natur bewerten? Sumpfgebiet wertvoller als Meer?
- Bei der schwachen NH: Speigelt der Marktpreis die Ressourcenknappheit wieder?
- schwache NH: Naturkapital wirklich unbegrenzt substituierbar?
- schwache NH: Kann ein neues iPhone die schlechte Luft kompensieren?

### Probleme beim Abbau natürlicher Ressourcen
- Konsequenzen?
- Irreversibel: Falter ausgerottet, der Krebs heilen könnte.
- Interdependenzen = Abhängigkeiten zwischen Ökosysteme nicht bekannt. (Schmetterlingseffekt)
- Lebenserhaltende Funktion: Ozonschicht, Klima allgemein

### Erhalt des _kritischen_ Naturkapitals
Man darf Naturkapital abbauen, man soll es nur nicht übertreiben (mehr als nachwächst)
Verschiedene Arten von Naturkapital dürfen nicht substituiert werden

### Vorsichtsprinzip
Immer annehmen, dass Schutz notwendig. Zuerst Konsequenzen beachten, bevor man etwas macht.
Heute umgekehrt: Solange OK, bis bewiesen, dass Abbau schädlich.

### Indikatoren für NHE
- Ecological Footprint
- Genuine Savings
- Environment Sustainability Index

### Ecological Footprint
Ziel: Erfassung der Entwicklung des Naturkapitalstands
Nur ökologische Säule. Def: Biokapazität (zur Verfügung stehende Fläche) - Ökologischer Fussabdruck (beanspruchte Fläche)
$< 0$: schlecht, ökologisches Defizit
$> 0$: gut, ökologische Reserve

### Probleme Ecological Footprint
- Abbau von nicht-erneuerbaren Ressourcen nicht berücksichtigt.
- Kein Vergleich verschiedener Flächen bezüglich Absorptionsfähigkeit von Schadstoffen und Prduktivität. Es gibt nur eine Art von Fläche

### Wieso hat Russland einen tiefen Ecological Footprint?
Obwohl Russen nicht so ökologisch leben, ist Russland vor allem menschenleere Taiga, die für hohe Biokapazität sorgt.

### Humankapital
Z.B. Bildungsausgaben

### Sozialkapital
Z.B. Staatliche Infrastruktur, z.B. funktionierende Justiz

### Genuine Savings
- Erfassung der Ersparnisse einer Volkswirschaft: Es nicht nur Nettoinvestitionen in physisches Kapital (traditionell, z.B. neuer Webstuhl für die Näherinnen), sondern auch in Human- und Sozialkapital gezählt
- Von den Ersparnissen abgezogen werden Abbau von natürlichen Ressourcen und Umweltverschmutzung
Nachhaltig, wenn Bilanz positiv
Schweiz: ca. 10% des BIP

### Genuine Savings Probleme
- Wie Naturkapital in Franken bewerten?
- Speziell bei der Weltbank:
    - Starke Gewichtung von Investitionen in Bildung und schwache Gewichtung von Umweltverschmutzung (nur $CO_2$)
    - eher orientiert an Produktion statt Konsum $\rightarrow$ eher ein Fussabdruck
- Negativer Wert heisst nicht nachhaltige Entwicklung, aber postiver Wert heisst nicht unbedingt _langfristig_ nachhaltige Entwichtlung. Kurzfristrig schon.

### Environmental Performance Index
- 22 Indikatore in 10 Bereichen
- Unterteilt in:
    - Zustand des Ökosystems: Effekt auf menschliche Gesundheit
    - Vitalität des Ökosystems: Klimawandel und produktive natürliche Ressourcen
![EPI 2016](./epi.png)

### Schwierigkeiten aller Indikatoren
- Bilden nur Momentanzustand einer Volkswirtschaft ab, dieser ist aber nicht so wichtig für die langfristige Entwicklung.
- Schäden, die erst in 10 Jahren auftreten, sind nicht sichtbar

### Historische Entwicklung
- Malthus: Bevölkerungswachstum beschränkt durch Knappheit der Anbauflächen und Konflikte, die daraus entstehen. Hat industrielle Revolution (_neue Anbaumethoden in der Landwirtschaft_) nicht berücksichtigt.
- Jevons: Wirtschaftswachstum beschränkt durch Kohlevorräte. Heute verschiedene Ersatzmöglichkeiten (_technischer Fortschritt_)

### Optimistischer Blickwinkel auf das Problem mit der Nachhaltigkeit I
Preisanstieg bei knappen Ressourcen hat gute Auswirkungen: neue Technologien und Vorgehensweisen werden ökonomisch attraktiv
- Entdeckung/Abbau neuer Ressourcen
- Recycling
- Substitution durch andere Ressourcen
- Sparsamere Technologien

### Pessimistischer Blickwinkel auf das Problem mit der Nachhaltigkeit I
- 100% Recycling nicht möglich
- Ressourcen trotzdem endlich
- Kann nicht alles substituieren
- Kann nicht aus nichts Zeugs machen

### Optimistischer Blickwinkel auf das Problem mit der Nachhaltigkeit II
- Nachfrage nach sauberer Umwelt steigt überproportional mit Einkommen; es wird mehr für die Umwelt getan
- Wirtschaftswachstum fördert Entwicklung sauberer Technologien
- Struktureller Wandel fördert saubere Produkte

### Pessimistischer Blickwinkel auf das Problem mit der Nachhaltigkeit II
- Nachfrage nach dreckigen Autos steigt auch mit Einkommen
- Nachfrage nach sauberer Umwelt nicht unbedingt abhängig vom Einkommen
- Veschmutzung steigt trotz effizienterer Produkte wegen Rebound
- Verbesserungspotential begrenzt
- Verlagerung von schmutzigen Industrien löst Problem nicht $\rightarrow$ global keine Veränderung
- Kann nicht alles durch Dienstleistungen lösen (Bild von Auto nützt mir nichts)
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## Wachstumstheoretische Grundlagen

### Zeitliche Entwicklung des Pro-Kopf-Einkommens
$y_t = e^{g_yt}y_0$
$y_t = (1+g_y)^t y_0$

### Typen von Wachstumsmodellen
- neoklassisch: Wachstum durch _exogene_ Kräfte
- neuere: Wachstum durch _endogene_ Kräfte

### Solow-Modell
- Konstante Sparquote: In jeder Periode wird ein fester Anteil des Einkommens gespart
- Geschlossene Volkswirtschaft, kein Staat
- vollständige Konkurrenz (einheitlicher, gegebener Marktpreis)
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- Gespartes Einkommen wird vollståndig investiert.
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### Neoklassische Produktionsfunktion
$Y = F(K(t), L(t))$
$L$: Anzahl Beschäftigter (konstant)
$Y$: Yield ($y$: Yield pro Kopf)
$K$: Kapital
Substitution zwischen Arbeit und Kapital möglich

$y = f(k(t))$: Pro-Kopf-Version mit konstanter Anzahl Beschäftigter

### Anforderungen an die Produktionsfunktion
- Konstante Skalenerträge $aY = F(aK, aL)$
- Positives, abnehmendes Grenzprodukt des Kapitals: $\partial_k f > 0, \partial_{kk} < 0_{}$
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- Inada-Bedingungen: $\lim_{k\to \infty} \partial_k f = 0\quad\lim_{k\to 0} \partial_k f = \infty$

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Dies wird alles von der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion $F(K, L) = K^\alpha L^{1-\alpha}$ erfüllt

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### Sparen und Konsum
![Gespartes Einkommen vs konsumiertes Einkommen](./SparenUndKonsum.png)

### Zusätzliche Grössen
- Abschreibungsrate $\delta$ mit abgeschriebenem Kapital (pro Kopf) von $\delta k$
- Investition (pro Kopf): $i = sy$
- Nettoinvestition (pro Kopf) $\Delta k = i - \delta k$

### Zeitliche Entwicklung des Kapitalbestands
Langfristig konvergiert das Kapital zum Steady-State mit $\Delta k = i -\delta k = 0$

![Konvergenz zum Steady-State (mit ${}^\ast$)](./KonvergenzZumSteadyState.png)

### Änderung der Sparquote und der Abschreibungsrate
- Wachstumseffekte nur während Anpassung
- langfristig nur Niveaueffekt

![Änderung der Sparquote](./AenderungDerSparquote.png)

### Änderung des langfristigen Gleichgewichts
- Ausgeführt an Cobb-Douglas-PF: $y = k^\alpha$
- $\partial_s k^\ast >0$: Mehr Sparen heisst langfristig höherer Kaptialbestand
- $\partial_\delta y^\ast  < 0_{}$ Mehr Abschreiben heisst weniger Einkommen
- Langfristiges Gleichgewicht: $y^\ast = (k^\ast)^\alpha = (s/d)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}$

### Nachteile des Solow-Modells
- Empirisch: Volkswirtschaften wachsen mit der Zeit, im Solow-Modell abr nicht langfristig
- Kein technischer Fortschritt, kann man berücksichten durch Arbeitsproduktivität $A > 1 \rightarrow Y = F(K, AL)$
- Sparquote exogen gegeben, kann Sparverhalten nicht anpassen, da Sparquote fix

### Auswirkungen der Arbeitsproduktivität A
Für langfristiges Wachstum benötigt man ein steigendes A
$g_A = \Delta A / A > 0$.
Wenn $g_A = \text{const}$, dann $g_A = g_y = g_k$

### Goldene Regel der Kapitalakkumulation
Konsum maximal, wenn Abstand zwischen $y$ und $\delta k$ am grössten ist.
Goldene Regel $\partial_k f = \delta \rightarrow c_\text{max} {}_{}$

![Goldene Regel](./GoldeneRegel.png)

### Ramsey-Modell
- Haushalte versuchen ihren Nutzen (Konsum) über die gesamte Lebenszeit zu maximieren
- Sparquote endogen und änderbar

### Anforderungen an die Nutzenfunktion $U$ (Utility)
- positiver, fallender Grenznutzen (wie eine Wurzelfunktion)
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Bsp. $U(c) = c^{1-\gamma}$
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### Nutzendiskontierung
Haushalte schätzen zukünftigen Nutzen geringer als heutigen (Lieber den Spatz in der Hand, als die Taube in der Dach)
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Modelliert durch $U(c_1) \text {vs. } \frac{U(c_2)}{1+\rho}$ mit der Diskontrate $\rho$

### Bildchen zur Nutzenfunktion
![Nutzenfunktion $U(c) = c^{1-\gamma}$ für verschiedene $\gamma$](./Nutzenfunktion.png)

### Niveaukurven des Gesamtnutzens (Intertemporale Indifferenzkurve)
Kurve über alle Punkte $(c_1, c_2)$, die den gleichen Gesamtnutzen  $\mathcal{U}(c_1, c_2)$ haben

### Intertemporale Budgetrestriktion
Beschreibt Konsummöglichkeiten in Periode 1 und 2 bei gegebenem Einkommen
$c_2 = (1+r)(y_1 - c_1) + y_2$
- Periode 1: Haushalt kann sparen ($s_1 > 0$) beziehungsweise Geld leihen ($s_1 < 0$ yu gegebenem Marktzins $r$
- Periode 2: Rückzahlung von Krediten; Verbrauch der gesamten Einnahmen, da Geld nicht in den Tod mitgenommen werden kann

![Optimaler Gesamtnutzen](./IndifferenzMitBudget.png)

### Keynes-Ramsey-Regel
Beschreibt Zusammenhang zwischen
- Wachstumsrate des Konsums $g_c$
- Zinssatz $r$ und
- Diskontrate $\rho$

Im Nutzenmaximum des Haushalts
$g_c = \frac{1}{\gamma} (r - \rho)$

Der Haushalt spart (verzichtet auf Konsum), wenn Zins Ungeduld kompensieren kann
Starke Krümmung (hohes $\gamma$) Haushalte konsumieren gleichmässiger über die Zeit.

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### Produktionsoptimum
$\Pi = p_y F(K, L) - rK - wL -\delta K$

- $\Pi$: Gewinn
- $ p_y$: Preis des Produkts
- $ F(K, L) = Y$ Anzahl Produkte ($F$ Produktionsfunktion)
- $r$: Zins
- $rK$: Potentieller Gewinn auf Kapitalmarkt (statt zu produzieren)
- $w$: Lohn (pro Arbeiter und Zeit)
- $wL$: Lohnkosten für die gesamte Unternehmung
- $\delta$: Abschreibungsrate
- $K$: Kapital
- $\delta K$: Abschreibungen

Im Optimum muss $\mathbf{grad}(\Pi) = \mathbf{0}$ oder

- $r = F_K - \delta \Leftrightarrow r = f_k - \delta$
- $w = F_L$


### Langfristiges Gleichgewicht
Setze $r = f_k - \delta$ in Keynes-Ramsey-Regel $g_c = \frac{1}{\gamma}(r - \rho)$ ein
und erhalte simultanes Optimum $g_c = \frac{1}{\gamma}(f_k - \delta - \rho)$


### Dynamik des Kapitalbestands
$\dot{k} = f(k) - c - \delta k$
$f(k) - c = sy$: Gespartes Einkommen

### Kein langfristiges Wachstum des Wirtschaft
Im steady state ($g_c = g_y = 0$) gilt 

- $\dot{c} = 0 \Leftrightarrow \rho = f_k - \delta$
- $\dot{k} = 0 \Leftrightarrow f(k) = \delta k + c$

Das heisst, dass die Wirtschaft langfristig nicht wächst, weil …
- … irgendwann der Konsum alles Einkommen auffrisst, das nicht für den Kapitalerhalt gebraucht wird und
- … Der Zinssatz gerade der Diskontrate entspricht


### Vergleich mit Optimum im Solow-Modell
![Vergleich mit Solow-Modell](./VergleichMitSolowModell.png)

Optimaler Kapitalbestand (wo Konsum maximal) ist im Solow-Modell höher, da im Ramsey-Modell die Haushalte ungeduldig sein können
und weniger sparen.

## Wirtschaftswachstum bei _nicht_ erneuerbaren Ressourcen

### Hotellingregel
- $g_{p_R^n} = r$
- $p_R^n = p^R - c^R$: Ressourcenrente
- $p^R$: Erlöster Preis der Ressource
- $c^R$: Kosten für den Abbau einer zusätzlichen Rohstoffeinheit (marginale Extraktionskosten), hier $c^R := 0$
-Preispfad: $p_R = p_{R, 0} e^{rt} {}_{}$

### Nachhaltigkeit bei _nicht_ erneuerbaren Ressourcen
- strong sustainability: Abbau vereinbar mit NH, wenn mehr regenerative Ressource erzeugt werden, als
nicht-regenerative abgebaut werden
- weak sustainability: Abbau OK, wenn durch anderes Kapital kompensiert.

### Intuition für Hotellingregel
Unternehmen können entweder die Resssource heute Abbauen und die Gewinne auf dem Kapitalmarkt anlegen;
oder sie bauen erst in der Zukunft ab. Sie verlieren dadurch die Zinsen am Gewinn. Vielleicht sind aber die Rohstoffpreise
in der Zukunft höher und machen das wieder wett.


### Änderung des Hotelling-Preispfads 1
![](./Hotelling1.png)


### Änderung des Hotelling-Preispfads 2
![](./Hotelling2.png)

### Backstop-Ressource
Ressource, die zu konstanten Kosten pro zusätzlicher Einheit (marginale Kosten) in beliebiger Menge produziert werden kann.
Preisobergrenze für alle Ressourcen sind dann die marginalen Kosten der Backstop-Ressource.

### Optimaler Ressourceneinsatz
- Cobb-Douglas-Produktionsfunktion $Y = K^\alpha R ^{1-\alpha},\quad\alpha \in ]0, 1[$
- $g_Y = \alpha g_K + (1-\alpha)g_R = g_K + (1-\alpha)(\g_R - g_K)$
- $g_R < 0$: da Ressourcenextraktion über die Zeit sinkt --> Wachstum des Kapitalbestands muss Rückgang des Ressourceneinsatzes kompensieren
- Gewinn $\Pi = Y - rK - p_R R$
- Für Maximum setze Gradienten null und erhalte
    - $p_R = \partial_R Y$
    - $r = \partial_K Y = \alpha Y/K$
    - $g_{p_R} = \alpha (g_K - g_R)$

### Hartwick-Regel
$g_Y = (s-(1-\alpha)) Y/K$
Für Nachhaltigkeit muss $g_Y = 0$, d.h. $s = 1-\alpha$
Wenn Harwickregel gilt, werden die gesamten Einnahmen aus dem Erlös der Ressource investiert.


## Wirtschaftswachstum bei erneuerbaren Ressourcen
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