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UFO-PVK-Skript_Chemie-AC.tex 49.6 KB
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%\usepackage{l3kernel}
%\usepackage{l3packages}
\usepackage{tikzorbital}
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\cmt{
 TODO
  - Lewis
  - Komplexe
  - MO
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	- reaktionen, ausgedeutscht
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 }
 

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%\setchemfig{cram width=0.5ex}
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%change title
\title{Chemie II PVK Skript \\
        \large Teil Anorganische Chemie, Atombau und Bindung}



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\date{Version: \today}
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\author{Alexander Schoch, \href{mailto:schochal@student.ethz.ch}{schochal@student.ethz.ch} \\  Asbjoern Rasmussen, \href{mailto:rasmussa@student.ethz.ch}{rasmussa@student.ethz.ch}}
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\begin{document}
\pagenumbering{gobble} 

\maketitle

\thispagestyle{fancy}
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%\vspace*{-1.3cm}\begin{center} \large \setstretch{1.1} 
%Asbjoern Rasmussen, Alexander Schoch\\
%\vspace*{0.3cm}
%\href{mailto:rasmussa@student.ethz.ch}{\textit{rasmussa@student.ethz.ch}}, \href{mailto:schochal@student.ethz.ch}{\textit{schochal@student.ethz.ch}}
%\end{center}
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\tableofcontents
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  \vspace*{1.2cm} \noindent \textbf{Disclaimer:} %really change this word m8
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 Dieses Skript und alle weiteren Unterlagen von diesem Pr\"ufungs Vorbereitungs Kurs sind keine offiziellen Unterlagen und haben keinen Anspruch auf Richtigkeit oder Vollst\"andigkeit.
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\vspace*{\fill} \begin{flushleft}

%%%%%%%%%%%   DATE   %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Z\"urich, 8 April 2020
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\end{flushleft}
\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  END OF TITLE PAGE   %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\thispagestyle{plain}
\pagenumbering{Roman}
\setcounter{page}{1}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage


\newpage
\pagenumbering{arabic}
\setcounter{page}{1}

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\section{Trends im Periodensystem und error checks}
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In vielen alten Pr\"ufungen und in den \"ubungen 3,4,5 kommen Fragen zu verschiedenen Verhalten von Atomen oder spezifischen Molek\"ulen. Hier ist es besonders n\"utzlich die Trends in im Periodensystem auswendig zu lernen oder herleiten zu k\"onnen.
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\begin{figure}[H]
    \centering
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    \includegraphics[width=0.95\linewidth]{Diagrams/TrendPSE.pdf}
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    \caption{Trends in Periodensystem mit Merkhilfen}
    \label{fig:Trends}
\end{figure}


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\paragraph{Electronegativit\"at}
Beschreibt wie sehr ein Atom Elektronen zu sich zieht. Sauerstoff und Fluor sind sehr elektronegativ, wobei Fluor das st\"arkste ist. Der \textbf{Metallcharakter} und die \textbf{Basizit\"at des Oxids} verhalten sich entgegen der Elektronegatvit\"at.
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\paragraph{Erste Ionisierungsenergie} Beschreibt die Energie, welche n\"otig ist um dem Atom im ungeladenen Grundzustand ein Elektron zu entreissen. $\ce{A ->[I_V] A+ + e-}$. \cmt{\textbf{Falls dabei eine leere, volle oder halbvolle Besetztung der Schale erreicht wird, ist dies energetisch vorteilhaft} und die erste Ionisierungsenergie ist deutlich tiefer. Beispiel: Sauerstoff hat eine geringere erste Ionisierungsenergie als Stickstoff, da Sauerstoff nach der Ionisierung eine halbvolle 2p Schale hat.}
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\begin{figure}[H]
    \centering
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    \includegraphics[width=5cm,scale=0.5]{Diagrams/Orbital_Boxes_Trends.pdf}
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\end{figure}

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\begin{figure}[H]
	\begin{mdframed}
		\centering
		\begin{minipage}{0.33\linewidth}
			\caption{Erste Ionisierungsenergie der ersten 40 Elemente. Es ist sichtbar, dass Edelgase eine besonders hohe Ionisierungsenergie besitzen. Ausserdem kann beobachtet werden, dass N, P und As ebenfalls etwas höher als die beiden Nachbarn liegen. Dass liegt daran, dass diese Elemente halb gefüllte p-Orbitale besitzten und bei der Abgabe eines Elektrons diesen thermodynamisch stabilen Status verlieren würden.}
		\end{minipage}
		\begin{minipage}{0.66\linewidth}
			\includegraphics[width=\linewidth]{python/ionization.pdf}
		\end{minipage}
	\end{mdframed}
\end{figure}

108
\paragraph{S\"aurest\"arke \ce{HXO_n}} Zwei Faktoren beeinflussen die S\"aurest\"arken der Oxos\"auren. Der erste Faktor ist die Anzahl Sauerstoffe, welche an das Zentralatom gebunden sind (Grund: Resonanz und zus\"atzlicher Elektronenzug). Der zweite Faktor ist wie elektronegativ das Zentralatom ist (Grund: zus\"atzlicher Elektronenzug).
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\paragraph{Atomradius} Helium ist das kleinste Atom, da es am wenigsten belegte Orbitale hat und die Orbitale sind m\"oglichst voll belegt.
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\paragraph{Elektronenaffinit\"at} Beschreibt die Energie, welche freigesetzt wird, wenn das Atom im neutralen Grundzustand ein Elektron aufnimmt $\ce{A + e- -> A- }$. \cmt{Hier gilt wie bei der ersten Ionisierungsenergie, dass halbvolle und volle Schalen energetisch vorteilhaft sind. Beispiel: Fluor ist sehr elekroaffin, da eine volle 2p Schale erreicht wird, wenn ein Elektron aufgenommen wird.}
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\begin{figure}[H]
    \centering
115
    \includegraphics[width=5cm,scale=0.5]{Diagrams/Orbital_Boxes_Trends_Fluor.pdf}
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\end{figure}

118
\paragraph{S\"aurest\"arke \ce{HX}} Die S\"aurest\"arke in der gleichen Gruppe nimmt zu mit steigender Zentralatomgr\"osse, da die \ce{H-X} Bindung durch den steigenden Abstand zwischen den beiden Atomen schw\"acher wird. \ce{HF} ist eine schwache S\"aure (Pks$=3.1$),  \ce{HCl} ist eine starke S\"aure (Pks$=-6.0$). Die S\"aurest\"arke nimmt in der gleichen Perioden zu mit steigender Elektronegativt\"at: Pks(\ce{H2O})$=14$, Pks(\ce{HF})$=3.1$.
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\paragraph{St\"arke des Oxidationsmittels} Lithium ist das st\"arkste Reduktionsmittel/das schw\"achste Oxidationsmittel. Fluor ist das st\"arkste Oxidationsmittel/das schw\"achste Reduktionsmittel. Der Trend ist weniger robust als z.B. die Elektonegativit\"at. Wichtig ist dass man versteht, dass durch Aufnahme (zum Beispiel bei Fluor) oder Abgabe (zum Beispiel bei Lithium) von Elektronen eine Edelgaskonfiguration erreicht werden kann und dies sehr Vorteilhaft ist.
123

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\paragraph{Ionenradien} Ionenradien nehmen stark zu bei steigender negativer Ladung, w\"ahrend die Atomradien auch einen kleinen(!) Einfluss haben. Zum Beispiel ist \ce{Ca^{2+}} gleich gross wie \ce{Na+} (\SI{100e-12}{\meter} vs. \SI{102e-12}{\meter}) obwohl Calcium eine Periode tiefer liegt und im Grundzustand fast doppelt so viele Elektronen hat.
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\subsection{Aufgaben}

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\"uberpr\"ufen Sie mit Hilfe des Periodensystems die folgenden Aussagen. Klassifizieren Sie diese Aussagen als richtig oder falsch.
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\begin{longtable}{rll}
    \textbf{Nr.} & \textbf{Aussage} & \textbf{Richtig / Falsch} \\
    1& Natrium ist ein starkes Oxidationsmittel.  & \\
    2& Die Atomradien nehmen in der Reihenfolge I $>$ Br $>$ Cl $>$ He ab. & \\
    3& Die Pks Werte nehmen in der Reihenfolge $\ce{CH4} < \ce{NH3} < \ce{H2O}$ zu & \\
    4& Die Ionenradien nehmen in der Reihenfolge: $\ce{Li+} < \ce{B-} < \ce{O^{2-}}$ zu & \\
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    5& Die erste Ionisierungsenergie nimmt wie folgt ab: $\ce{Rn} > \ce{Kr} > \ce{Ne}$ & \\
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    6& Die St\"arke der S\"auren nehmen in der Reihenfolge $\ce{H2SO4} > \ce{H3PO4} > \ce{H4SiO4}$ zu & \\
    7& Die Elektronenaffinit\"aten nehmen folgerndermassen ab: $\ce{Cl} > \ce{Te} > \ce{Y}$ & \\
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    8& In \ce{OF2} hat Sauerstoff die Oxidationszahl -II & \\
    9& \ce{He+} kann von jedem anderen neutralen Atom ein Elektron aufnehmen& \\
    10& \ce{F2} reagiert mit Chlorid zu Fluorid und Chlorgas (\ce{F2 + 2Cl- -> 2F- + Cl2})& \\
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    11& Die St\"arke der S\"aure nimmt in folgender Reihe zu: $\ce{HF} < \ce{HBr} < \ce{HI}$& \\
    12& Die Elektronegativit\"at nimmt in folgender Reihe ab: $\ce{P} > \ce{Ge} > \ce{Rb}$& \\
143
    13& Der Atomradius sinkt in der Reihenfolge: $\ce{P} > \ce{Zn} > \ce{Rb}$& \\
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    14& Die S\"aurest\"arken nehmen in der Reihenfolge $\ce{HClO4} > \ce{HClO3} > \ce{HClO}$ ab& \\
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    15& Die erste Ionisierungsenergie sinkt in der Reihe $\ce{Li} > \ce{Na} > \ce{Ca}$& \\
    16& Der saure Charakter steigt in der Reihenfolge: $\ce{P4O6} > \ce{As4O6} > \ce{Sb4O6}$& \\
    17 & Sie haben sich eine Pause verdient & \\ %Should I leave this in?

\end{longtable}

%move this to the end
152
L\"osungen: 1n,2y,3y,4n,5n,6y,7y,8n,9y,10y,11y,12y,13n,14n, 15n, 16y %please correct/verify this 
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\section{Atombau}
\subsection{Quantenzahlen}
Es gibt 4 wichtige Quantenzahlen, welche die Orbitale beschreiben:

\begin{itemize}
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    \item Die Hauptquantenzahl $n$ entspricht der Periode
    \item Die Nebenquantenzahl $l$ beschreibt die Form/Art der Orbitale \\
    $l = 0,1,2,..., n-1$, wobei $0=$ s, $1=$ p, $2=$ d, $3=$ f, ...
    \item Magnetische Drehimpulszahl $m$ beschreibt die Orientierung der Orbitale\\
164
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    $m = -l, -l + 1, ..., l-1, l$. Es gibt also eine s-Orbital Orientierung, drei p-Orbital Orientierungen (p$_\mathrm{x}$, p$_\mathrm{y}$, p$_\mathrm{z}$), f\"unf  d-Orbital Orientierungen, sieben f-Orbital Orientierungen, etc.
    \item Spinquantenzahl $s$. F\"ur das Elektron ist $s = \pm0.5$
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\end{itemize}

Die energetische Reihenfolge der Orbitale ist wie folgt: \\
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, etc.\\
170
Aber man muss das nicht auswendig lernen, wenn man sein eigenes Periodensystem mitbringen darf \cite{Nist_PSE}. Falls man doch die Orbital Reihenfolge selber k\"onnen muss, ist die Schachbrett Merkhilfe (Figure \ref{Chess}) sehr n\"utzlich.
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\begin{figure}[H]
    \centering
    
    \includegraphics[width=0.25\linewidth]{Diagrams/Screenshot from 2020-05-07 17-14-09.png}
   
178
    \caption{ Aufbau on a Chessboard \cite{Chessboard}, die Elektronen werden von unter nach oben in die Orbitale eingef\"ullt. }
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    \label{Chess}
\end{figure}

\subsection{Pauli Prinzip und Hund'sche Regel}
183
184
Elektronen werden immer zuerst in die energetisch tieferen Orbitale eingef\"ullt.\par\smallskip
Gibt es mehrere Orbitale mit gleicher Energie, werden die Elektronen zuerst \textbf{einzeln} in die Orbitale eingesetzt, falls Elektronen \"ubrig sind, f\"ullt man die Elektronen mit entgegengesetztem Spin in die halbvollen Orbitale.\par\smallskip
185
Dies wird wiederholt, bis keine Elektronen \"ubrig sind. Falls ungepaarte Elektronen vorkommen, so ist diese Elektronenkonfiguration \textbf{paramagnetisch}. Falls nur gepaarte Elektronen vorkommen, so ist die Elektronenkonfiguration \textbf{diamagnatisch}.
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\begin{figure}[H]
    \centering
189
    \includegraphics[width=0.75\linewidth]{Diagrams/Elektronconfig_O.pdf}
190
    \caption{Das Pauli Prinzip und die Hund'sche Regel auf neutralen Sauerstoff angewendet. Die Anzahl Elektronen unter den Orbitalen ist die Anzahl Elektronen welche noch \"ubrig sind, nachdem die roten Elektronen eingef\"ugt wurden.}
191
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194
    \label{fig:Hundsche_O}
\end{figure}

\subsection{Elektronenkonfiguration}
195
Das bestimmen der Elektronenkonfiguration verl\"auft immer nach gleichem Schema:
196
\begin{enumerate}
197
    \item Element im Periodensystem finden
198
    \item Horizontal so viele Felder laufen wie die Ladungszahl, f\"ur negative Ladungen nach rechts, f\"ur positive Ladungen nach links, ohne Ladung keine Felder laufen.
199
200
    \item Ist das Atom ungeladen und kann eine d$^5$ oder d$^{10}$ Konfiguration erreicht werden?
		\begin{enumerate}
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201
						\item Ja: Ein Elektron aus dem Valenz s-Orbital in das d-Orbital einf\"ugen. Grund daf\"ur ist im Paragraph "Erste Ionisierungsenergie" erkl\"art. 
202
203
						\item Nein: weiter
		\end{enumerate}
204
    \item Ist das Atom positiv geladen und hat ein ungef\"ulltes d-Orbital als h\"ochstes Orbital?
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		\begin{enumerate}
			\item Ja: Alle Elektronen der s-Schale in die d-Orbitale setzten.
    	\item Nein: Die Konfiguration hinschreiben nach dem Chessboard/aus dem PSE ablesen.
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
210
Man kann sich sehr viel Zeit sparen, wenn man die Rumpfelektronen/ nicht Valenzelektronen als die Elektronenkonfiguration des Edelgases, welches eine Periode h\"oher ist, in eckige Klammern schreibt.\par\smallskip
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Beispiele:
\begin{equation}
	\begin{aligned}
		\ce{Fe} &= {\color{red}\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6}}\ \ce{4s^2 3d^6} &=& {\color{red} \ce{[Ar]}}\ \ce{4s^2 3d^6} \\ 
		\ce{Ag} &= {\color{red}\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^10 4p^6}}\ \ce{5s^1 4d^10} &=& {\color{red}\ce{[Kr]}}\ \ce{5s^1 4d^10} \\
		\ce{Mo} &= {\color{red}\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^10 4p^6}}\ \ce{5s^1 4d^5} &=& {\color{red}\ce{[Kr]}}\ \ce{5s^1 4d^5} \\
		\ce{Ni^2+} &= {\color{red}\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6}}\ \ce{4s^0 3d^8} &=& {\color{red} \ce{[Ar]}}\ \ce{4s^0 3d^8} 
				%\ce{Fe} &= \textcolor{red}{1s$^2$2s$^2$2p$^6$3s$^2$3p$^6$}4s$^2$3d$^6$ = \textcolor{red}{[Ar]}4s$^2$3d$^6$\\
				%Ag &= 1s$^2$2s$^2$2p$^6$3s$^2$3p$^6$4s$^2$3d$^{10}$4p$^6$\textcolor{red}{5s$^1$4d$^{10}$} = [Kr]\textcolor{red}{5s$^1$4d$^{10}$}\\
				%Mo &= 1s$^2$2s$^2$2p$^6$3s$^2$3p$^6$4s$^2$3d$^{10}$4p$^6$\textcolor{red}{5s$^1$4d$^{5}$} = [Kr]\textcolor{red}{5s$^1$4d$^{5}$} \\
				%\ce{Ni^{2+}} &= 1s$^2$2s$^2$2p$^6$3s$^2$3p$^6$\textcolor{red}{ (4s$^0$)3d$^8$} = [Ar]\textcolor{red}{3d$^8$}
	\end{aligned}
\end{equation}
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\subsection{Aufgaben}
Geben Sie die Elektronenkonfiguration der Folgenden Atomen und Ionen an: (Zusatz: welche sind paramagnetisch?)
\begin{longtable}{rlrl}
	\toprule
	\textbf{Nr.} & \textbf{Atom/Ion} & \textbf{Nr.} & \textbf{Atom/Ion}\\ \midrule\endhead
	1& \ce{Be} & 9 & \ce{Fe^{3+}} \\
	2& \ce{Ti} & 10  &\ce{Mo} \\
	3& \ce{Sb} &  11 &\ce{Ru^{+}} \\
	4& \ce{Br} &   12&\ce{Ti^{4+}} \\
	5& \ce{Zn^{2+}} &   13&\ce{Si} \\
	6& \ce{In+} &   14&\ce{Eu} \\
	7& \ce{Sr^{2+}} &   15&\ce{O$^{2-}$} \\
	8& \ce{Os} &   16&\ce{Cr} \\
	\bottomrule
\end{longtable}

Welches Element hat die folgende Elektronenkonfiguration?

\begin{longtable}{rlrl}
	\toprule
	\textbf{Nr.} & \textbf{Element} & \textbf{Nr.} & \textbf{Element}\\ \midrule\endhead
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  1  & \ce{[Ne] 3s^2 3p^6} & 5  & \ce{[Ar] 4s^2} \\
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  2  & \ce{[Ar] 4s^2 3d^10 4p^3} & 6  & \ce{[Ne] 3s^2 3p^1} \\
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248
249
  3  & \ce{[Ar] 4s^2 3d^10} & 7  & \ce{[Kr] 5s^2 4d^2} \\
  4  & \ce{[Kr] 5s^2 4d^10} & 8  & \ce{1s^2} \\      
250
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252
253
254
	\bottomrule
\end{longtable}

Geben Sie die Quantenzahlen der Valenzelektronen von Calcium im Grundzustand an. \\

255

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256
Wie viele Elektronen können sich maximal in den: \ce{5f}, \ce{6s}, \ce{2p} und \ce{5d} Orbitalen aufhalten? \\
257

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258
Wie viele Elektronen können maximal die Hauptquantenzahl $n= 3$ haben? (Zusatz $n=4$)
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Lösungen: 1) \ce{[He] 2s^2 2p^1}, 2) \ce{[Ar] 4s^2 3d^2},  3) \ce{[Kr] 5s^2 4d^10 5p^3}, 4) \ce{[Ar] 4s^2 3d^10 4p^5}, 5) \ce{[Ar] 3d^10}, 6) \ce{[Kr] 5s^2 4d^10}, 7) \ce{[Kr]}, 8) \ce{[Xe] 6s^2 4f^14 5d^6}, 9) \ce{[Ar] 3d^5}, 10) \ce{[Kr] 5s^1 4d^5}, 11) \ce{[Kr] 4d^7}, 12) \ce{[Ar]}, 13) \ce{[Ne] 3s^2 3p^2}, 14) \ce{[Xe] 6s^2 4f^7}, 15) \ce{[Ne]}, 16) \ce{[Ar] 4s^1 3d^5}
\\

1) Ar, 2) As, 3) Zn, 4) Cd, 5) Ca. 6) Al, 7) Zr, 8) He \\

VE: $n=4 , l=0, m=0, s=\pm 1/2$ \\

5f$= 14$\ce{e-}, 6s$= 2$\ce{e-}, 2p$= 6$\ce{e-}, 5d$= 10$\ce{e-} \\

n$=3$: 3s $= 2\ce{e-} +$ 3p $= 6\ce{e-} +$ 3d $=10\ce{e-} = 18\ce{e-}$, n$=4$: 32\ce{e-}
270
271
272


\section{Bindungen}
273
274
\subsection{Bindungsarten}
Es gibt drei Arten von Bindungen: Ionische, Kovalente, Koordinierte.
275
\paragraph{Ionische Bindungen} entstehen wenn die zwei Bindungspartner eine \textbf{Elekrtonegativit\"atsdifferenz von mindestens 1.7} aufweisen. Dies ist genug um Elektronen des einen Atoms/Molek\"uls auf das andere zu \"ubertragen. Verbindungen, welche ionische Bindung enthalten, sind Salze. Das klassische Beispiel ist \ce{NaCl}, wobei Natrium das Kation (\ce{Na+}) ist und Chlorid das Anion (\ce{Cl-}) ist. Beide Ionen ordnen sich zusammen in einem Salzgitter an. Ionische Bindungen sind dem Kapitalismus am n\"achsten, da ein Atom/Molek\"ul viele Elektronen besitzt und sie nicht mit dem elektronenarmen Bindungspartner teilt.
276
277

\paragraph{Kovalente Bindungen}
278
 entstehen wenn zwei Bindungspartner mit weniger als 1.7 Elektronegativit\"atsunterschied binden. Dabei teilen sich die Bindungspartner ein Teil ihrer Elektronen in gemeinsamen Orbitalen. Verbindungen, welche kovalente Bindung enthalten, sind Molek\"ule. Diese Art von Bindung ist dem Kommunismus am n\"achsten.
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\paragraph{Koordinierte Bindungen}
281
 entstehen, wenn ein Nichtmetall/Molek\"ul mit einem freien Elektronenpaar dieses freie Elektronenpaar einem \"ubergangsmetall \enquote{spendet}. Die Elektronegativit\"atsdifferenz sollte auch unter 1.7 sein. Dabei entsteht ein Komplex, welcher in vielen F\"allen deutlich andere Eigenschaften hat als das Metall selbst. Diese Form der Bindung ist dem Sozialismus am n\"achsten.
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 \subsection{Aufgaben}
 \begin{longtable}{llrr}
 	\toprule
 	\textbf{Nr.} & \textbf{Stoff} & \textbf{Molekül} & \textbf{Salz} \\ \midrule \endhead
 	1) &\ce{LiF} & & \\
 	2) &\ce{OF2} & & \\
 	3) &\ce{CaF2} & & \\
 	4) &\ce{CF4} & & \\
 	5) &\ce{SiF4} & & \\
 	6) &\ce{MgO} & & \\
 	7) &\ce{NaF} & & \\
 	8) &\ce{O2} & & \\
 	9) &\ce{Na2O} & & \\
 	\bottomrule
 \end{longtable}

Lösung: 1) Salz, 2)Molekül, 3) Salz, 4) Molekül, 5) Molekül, 6) Salz, 7) Salz, 8) Molekül, 9) Salz
300
\section{Darstellung von Molek\"ulen}
301
302
303
304
305
Wichtige Begriffe:
\begin{itemize}
    \item \textbf{Valenz: } Gibt an wie viele Bindungen ein Atom eingehen kann\\
    Valenz = Anzahl Valenzelektronen im Atom - Anzahl nicht-bindende Elektronen\\
    Atome der zweiten Periode folgen immer der Oktett-/Edelgasregel.
306
    \item \textbf{Hypervalenz: } Gilt f\"ur Atome ab der dritten Periode (m\"oglich weil sie sehr gross sind und d-Orbitale verwenden k\"onnen). \\
307
    Hypervalente Atome haben mehr als acht Valenzelektronen.\\
308
309
    Nicht-bindende Elektronenpaare z\"ahlen auch zur Valenz.
    \item \textbf{Isoelektronisch: } Zwei oder mehr Molek\"ule sind isoelektronisch, wenn sie: \\
310
    1) die gleiche Struktur haben, 2) die gleiche Anzahl Valenzelektronen haben.\\
311
312
    \chemfig{O=C=O} und \chemfig{O=N^+=O} sind isoelektronisch.\\
    \chemfig{H_3C-CO-CH_3} und \chemfig{H_3C-N=N-CH_3} sind nicht isoelektronisch (gleiche Anzahl V\ce{e-}, aber andere Struktur).\\
313
    Molek\"ule mit ungleicher Zahl V\ce{e-} sind oftmals leicht zu erkennen, da auch ihre Struktur oft unterschiedlich ist.
314
315
316
317
\end{itemize}{}

\subsection{Lewis-Strukturmodell}

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327
Das Lewis-Strukturmodell erlaubt uns, chemische Verbindung graphisch darzustellen. Dabei müssen folgende Regeln beachtet werden:

\begin{enumerate}
	\item Ein Atom werden mit seinem Elementsymbol dargestellt.
	\item Ein Strich zwischen zwei Atomen entspricht einer \textit{Einfachbindung} (also \textit{zwei} Elektronen).
	\item Zwei Striche entsprechen einer \textit{Doppelbindung} (also \textit{vier} Elektronen).
	\item Ein Strich bei einem Atom entspricht einem \textit{Nicht-Bindenden Elektronenpaar}.
	\item Generell erfüllen Atome aus der zweiten Periode ($n = 2$) die Oktettregel: Bei den Atomen C, N, O und F müssen immer \textit{vier} anliegende Striche gezeichnet sein, sonst ist etwas falsch.
\end{enumerate}

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\begin{figure}[H]
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	\begin{subfigure}[b]{0.33\linewidth}
		\centering
		\chemfig{H-C(-[2]H)(-[6]H)-H}
		\caption{Methan}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.33\linewidth}
		\centering
		\chemfig{H-[:-60]\lewis{46,O}-[0]S(=[2]\lewis{13,O})(=[6]\lewis{57,O})-[0]\lewis{02,O}-[:-60]H}
		\caption{Schwefelsäure}
		\label{fig:h2so4}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.32\linewidth}
		\centering
		\chemfig{*6(C?(-H)=C(-H)-C(-H)=C(-H)-C(-H)=C?(-H))}
		\caption{Benzol}
	\end{subfigure}
	\caption{Lewis-Formeln für einige Verbindungen}
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\end{figure}


\subsection{Oxidationszahlen}

Um die Oxidationszahl (Beispiel: S in Schwefelsäure \ce{H2SO4}, Fig. \ref{fig:h2so4}) zu ermitteln, wird nach folgendem Schema vorgegangen:

\begin{enumerate}
	\item Valenzelektronenzahl im Grundzustand bestimmen. \textcolor{blue}{\ce{3s^2 + 3p^4 = 6e-}}
	\item Für jede Bindung: 
	\begin{enumerate}
		\item Heteronukleare Bindung (unterschiedliche Atome): Alle Bindungselektronen demjenigen Atom mit der höheren Elektronegativität zuschreiben.
360
		\item Homonukleare Bindung (gleiche Atome): Gleichmässig aufteilen
361
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363
364
	\end{enumerate}
	\textcolor{blue}{Alle Bindungs-\ce{e-} werden den Sauerstoffatomen zugeschrieben}
	\item Valenzelektronen nach der Zuteilung bestimmen. \textcolor{blue}{\ce{0e-}}
	\item Differenz = Oxidationszahl, wird mit römischen Zahlen notiert. \textcolor{blue}{\ce{6e- - 0e- = +VI}}
365
  \item Kontrolle: Die Summe der Oxidationszahl aller Atome in einer Verbindung muss der Gesamtladung entsprechen: \textcolor{blue}{$2\cdot \textrm{+I} + 4 \cdot \textrm{-II} + 1 \cdot \textrm{+VI} = 0$}
366
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369
370
\end{enumerate}

Tipps:

\begin{itemize}
371
  \item F ist immer -I (ausser in \ce{F2})
372
373
374
	\item O ist meistens -II (ausser wenn mit O oder F gebunden)
	\item H ist meistens +I (ausser wenn mit H gebunden oder als Hydrid)
\end{itemize}
375

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\begin{figure}[H]
\begin{mdframed}
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400
  \centering
  \begin{subfigure}[b]{0.33\linewidth}
    \centering
    \chemfig{
      Cy(!{ox}{+}{I}{2})-[:-30]N(!{ox}{-}{III}{6})=[:30]C(!{ox}{+}{IV}{6})=[:30]N(!{ox}{-}{III}{2})-[:-30]Cy(!{ox}{+}{I}{6})
    }
    \caption{Dicyclohexylcarbodiimid. Cy ist ein Kohlenstoffrest.}
  \end{subfigure}
  \begin{subfigure}[b]{0.33\linewidth}
    \centering
    \chemfig{
      H(!{ox}{+}{I}{2})-[:-30]O(!{ox}{-}{I}{6})-[:30]O(!{ox}{-}{I}{2})-[:-30]H(!{ox}{+}{I}{6})
    }
    \caption{Wasserstoffperoxid\newline}
  \end{subfigure}
  \begin{subfigure}[b]{0.32\linewidth}
    \centering
    \chemfig{
      H(!{ox}{+}{I}{6})-[:30]C(!{ox}{+}{II}{6})(=[2]O(!{ox}{-}{II}{2}))-[:-30]O(!{ox}{-}{II}{6})-[:30]Mg(!{ox}{}{+II}{:-30})-[2]Br(!{ox}{-}{I}{2})
    }
    \caption{Grignard-Reagenz einer Formylgruppe}
  \end{subfigure}
  \caption{Oxidationszahlen aller Atome für einige ausgewählte Moleküle}
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\end{figure}

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\subsection{Formalladungen}

Während für die Bestimmung der Oxidationszahlen beide Bindungselektronen dem \textit{elektronegativeren Atom} zugeordnet werden, werden für Formalladungen alle Bindungen \textit{homolytisch} (\enquote{in der Mitte}) gespalten. Falls sich die Valenzelektronenzahl im Grundzustand und nach der homolytischen Spaltung unterscheiden, tritt eine Formalladung auf.

\begin{itemize}
  \item Die Summe aller Formalladungen muss der tatsächlichen Ladung des Teilchens entpsrechen.
  \item Oftmals können Formalladungen durch Resonanz auf andere Atome verschoben oder eliminiert werden.
\end{itemize}


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\begin{figure}[H]
\begin{mdframed}
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  \begin{minipage}{0.5\linewidth}
    \centering
    \chemfig{
      \lewis{46,O}=[:30]\lewis{2,O}(-[1,0.4,,,,draw=none]\oplus)-[:-30]\lewis{026,O}(-[1,0.4,,,,draw=none]\ominus)
    }
  \end{minipage}
  \begin{minipage}{0.49\linewidth}
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    \caption{Lewis-Formel von Ozon. Wenn alle Bindungen homolytisch gespalten werden, besitzt das linke Sauerstoffatom \ce{6e-} und ist somit formal neutral, das Mittlere erhält \ce{5e-} und ist somit formal positiv geladen und das Rechte erhält \ce{7e-} und besitzt somit eine negative Formalladung.}
424
  \end{minipage}
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\end{mdframed}
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\end{figure}

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\begin{figure}[H]
\begin{mdframed}
430
  \begin{minipage}{0.5\linewidth}
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431
    \caption{Lewis-Formel von Kohlenmonoxid. Nach der homolytischen Spaltung der Dreifachbindung besitzen beide Atome \ce{5e-}, was zu den eingezeichneten Formalladungen führt.}
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438
  \end{minipage}
  \begin{minipage}{0.49\linewidth}
    \centering
    \chemfig{
      \lewis{4,O}(-[2,0.4,,,,draw=none]\oplus)~\lewis{0,C}(-[2,0.4,,,,draw=none]\ominus)
    }
  \end{minipage}
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\end{mdframed}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
\begin{mdframed}
  \begin{minipage}{0.5\linewidth}
    \centering
    \chemfig{
			\chembelow{N}{\oplus}(=[2]\lewis{13,O})(-[:-30]\lewis{26,O}H)(-[:-150]\lewis{246,O}-[6,0.3,,,,draw=none]\ominus)
    }
  \end{minipage}
  \begin{minipage}{0.49\linewidth}
    \caption{Lewis-Formel von Salpetersäure. Nach einer homolytischen Spaltung aller Bindungen besitzt das Stickstoff-Atom \ce{4e-} und ist somit positiv geladen, das linke Sauerstoffatom besitzt dann \ce{7e-} und ist somit formal negativ geladen.}
  \end{minipage}
\end{mdframed}
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\end{figure}

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\subsection{Resonanz}

Resonanz beschreibt das Konzept, dass sich $\pi$-Bindungen nicht dort befinden \textit{müssen}, wo sie in der Lewis-Formel eingezeichnet werden. Benachbarte, parallel zueinander stehende p-Orbitale bilden nämmlich $\pi$-Systeme und somit kommen die Elektronen \textit{delokalisiert} (\enquote{nicht einem besteimmten Ort zugehörig}) vor. Verschiedene Grenzformen eines Teilchens mit $\pi$-Systemen nennt man \textit{Resonanz- oder Grenzstrukturen}.\par\smallskip

Eine Molekülstruktur kann nicht einer bestimmten Grenzstruktur zugeordnet werden. Vielmehr ist sie alle Grenstrukturen gemeinsam, und das Molekül und seine Eigenschaften wird durch all seine Grenzstrukturen beschrieben.

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\begin{figure}[H]
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  \centering
  \begin{subfigure}[b]{0.47\linewidth}
    \centering
    \schemestart
      \chemfig{\lewis{46,O}=[:30]\lewis{2,O}(-[1,0.4,,,,draw=none]\oplus)-[:-30]\lewis{026,O}(-[1,0.4,,,,draw=none]\ominus)}
      \quad\arrow{<->}\quad
      \chemfig{\lewis{06,O}=[:150]\lewis{2,O}(-[3,0.4,,,,draw=none]\oplus)-[:-150]\lewis{426,O}(-[3,0.4,,,,draw=none]\ominus)}
    \schemestop
    \caption{Resonanzstrukturen von Ozon: Durch die Verschiebung der $\pi$-Bindung auf das linke Sauerstoffatom und des nichtbindenden Elektronenpars des formal negativ geladenen Sauerstoffatoms zu einer Doppelbindung kann die andere Grenzstruktur erreicht werden.}
  \end{subfigure}\hfill
  \begin{subfigure}[b]{0.47\linewidth}
    \centering
    \schemestart
      \chemfig{\chemabove{\lewis{4,O}}{\oplus}~\chemabove{\lewis{0,C}}{\ominus}}
      \quad\arrow{<->}\quad
      \chemfig{\lewis{35,O}=\lewis{0,C}}
    \schemestop
    \caption{Resonanzstrukturen von Kohlenmonoxid: Durch die Verschiebung einer $\pi$-Bindung auf das Sauerstoffatom wird eine weitere Resonanzstruktur erreicht werden. Beacte, dass bei C dann die Oktettregel nicht erfüllt wird und diese Resonanozstruktur also eine tiefe Gewichtung besitzt.}
  \end{subfigure}
  \caption{Durch das Verschieben von Elektronenpaaren können verschiedene Grenzstrukturen desselben Moleküls formuliert werden.}
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\end{figure}

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Am folgenden Beispiel soll anhand von Chlorsäure (\ce{HClO3}) und Chloriger Säure (\ce{HClO2}) erläutert werden, wie chemische Eigenschaften durch Resonanz erklärt werden können.

\begin{figure}[H]
\begin{mdframed}
	\begin{subfigure}[b]{0.5\linewidth}
		\centering
		\schemestart
			\chemfig{\lewis{2,Cl}(=[@{7}:-150]@{8}O)(=[@{5}:-70]@{6}O)(-[@{4}:-30]@{3}\chemabove{O}{\ominus})}
		\schemestop
		\chemmove{\draw[shorten <=8pt,shorten >=2pt]
      (3).. controls +(90:5mm) and +(60:4mm).. (4);}
		\chemmove{\draw[shorten <=2pt,shorten >=2pt]
      (5).. controls +(30:5mm) and +(30:4mm).. (6);}
		\chemmove{\draw[shorten <=2pt,shorten >=2pt]
      (6).. controls +(-150:4mm) and +(-150:5mm).. (5);}
		\chemmove{\draw[shorten <=2pt,shorten >=2pt]
      (7).. controls +(-60:5mm) and +(-60:4mm).. (8);}
		\chemmove{\draw[shorten <=2pt,shorten >=2pt]
      (8).. controls +(120:4mm) and +(120:5mm).. (7);}
		\caption{Resonanzstabilisierung von Chlorsäure}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.49\linewidth}
		\centering
		\schemestart
			\chemfig{\lewis{13,Cl}(=[@{7}:-150]@{8}O)(-[@{4}:-30]@{3}\chemabove{O}{\ominus})}
		\schemestop
		\chemmove{\draw[shorten <=8pt,shorten >=2pt]
      (3).. controls +(90:5mm) and +(60:4mm).. (4);}
		\chemmove{\draw[shorten <=2pt,shorten >=2pt]
      (7).. controls +(-60:5mm) and +(-60:4mm).. (8);}
		\chemmove{\draw[shorten <=2pt,shorten >=2pt]
      (8).. controls +(120:4mm) and +(120:5mm).. (7);}
		\caption{Resonanzstabilisierung von Chloriger Säure}
	\end{subfigure}
	\caption{Es ist sichtbar, dass das Säurerestanion der Chlorsäure, Chlorat, die negative Ladung über mehrere Sauerstoffatome verteilen kann und ist deshalt thermodynamisch stabiler als das Säurerestanion der Chlorigen Säure, Chlorit, wobei Pfeile die Verschiebung von \textit{Elektronenpaaren} beschreiben. Eine erhöhte Stabilität des Säurerestanions bedeutet gleichzeitig, dass die zugehörige Säure stärker wird: $\text{pK}_{\text{s,}\ce{HClO3}} < \text{pK}_{\text{s,}\ce{HClO2}}$}
\end{mdframed}
\end{figure}

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\subsection{Molekülorbitale}

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Um mittels Orbitaltheorie nun auch Bindungen oder sogar ganze Moleküle beschreiben zu können, werden aus den Atomorbitalen \textit{Molekülorbitale} gebildet. Dazu werden Atomorbitale, welche derselben Symmetrie angehören, miteinander \textit{linear kombiniert}: Eine Lösung dieser Linearkombination ist die Summe der Wellenfunktionen, die Andere die Differenz. Dabei wichtig zu verstehen ist, dass die Anzahl der MO immer der Anzahl der AO entsprechen muss. \par\smallskip

Aus der Linearkombination ergeben sich erergetisch höher Gelegene Orbitale, welche als \textit{antibindend} beziechnet und mit einem $*$ markiert werden. Die energetisch tiefer liegenden MO werden als \textit{bindend} bezeichnet.\par\smallskip

Volle AO mit tieferen Energien bilden auch MOs, aber diese werden dann komplett gefüllt. Beispielsweise gibt es bei \ce{N2} auch $1\sigma_s$, $1\sigma_s^*$, $2\sigma_2$ und $2\sigma_s^*$, aber diese sind alle voll und tragen nichts zur Bindungsordnung bei (siehe unten).

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\begin{figure}[H]
\begin{mdframed}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\centering
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\begin{modiagram}[labels,names]
	\atom[H]{left}{
		1s = { 0; up}
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	}
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	\atom[H]{right}{
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		1s = { 0; up},
	}
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	\molecule[\ce{H2}]{
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		1sMO = {.75; pair}
	}
\end{modiagram}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
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553
	\caption{MO-Diagramm von \ce{H2}. Dabei beschreibt $1\sigma_s^*$ die Summe der AO, $1\sigma_s$ die Differenz. Da das $1\sigma_s$ in der Energie tiefer liegt, befinden sich beide Elektronen in diesem Orbital.}
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\end{minipage}
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\end{mdframed}
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\end{figure}

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\begin{figure}[H]
\begin{mdframed}
\begin{subfigure}[b]{0.5\linewidth}
\centering
\begin{modiagram}[labels,names]
	\atom[O]{left}{
		2p = { 0; pair, up, up},
	}
	\atom[O]{right}{
		2p = { 0; pair, up, up},
	}
	\molecule[\ce{O2}]{
		2pMO = {2; pair, pair, pair, up, up},
	}
\end{modiagram}
\caption{Triplett-Sauerstoff \ce{^3O2}, paramagnetisch}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}[b]{0.49\linewidth}
\centering
\begin{modiagram}[labels,names]
	\atom[O]{left}{
		2p = { 0; pair, up, up},
	}
	\atom[O]{right}{
		2p = { 0; pair, up, up},
	}
	\molecule[\ce{O2}]{
		2pMO = {2; pair, pair, pair, pair},
	}
\end{modiagram}
\caption{Singlett-Sauerstoff \ce{^1O2}, diamagnetisch}
\end{subfigure}
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\caption{MO-Diagramme von \ce{^3O2} und \ce{^1O2}. Aufgrund der Paarbildungsenergie (Energie, die benötigt wird, den Spin umzudrehen) ist ausschliesslich die Triplett-Form energetisch günstiger und deswegen in der Natur anzutreffen.}
Alexander Schoch's avatar
Alexander Schoch committed
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\end{mdframed}
\end{figure}


\begin{figure}[H]
\begin{mdframed}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\caption{MO-Diagramm von \ce{NO}. Durch das ungepaarte Elektron im $2\pi_y^*$-Orbital ist NO ein Radikal.}
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599
\label{fig:mo_no}
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612
613
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\centering
\begin{modiagram}[labels, names]
 \atom[N]{left}{
   2p = {0;up,up,up}
 }
 \atom[O]{right}{
   2p = {2;pair,up,up}
 }
 \molecule[NO]{
   2pMO  = {1.8,.4;pair,pair,pair,up} ,
 }
\end{modiagram}
614
\end{minipage}
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\end{mdframed}
616
\end{figure}
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\paragraph{Wichtig} An der Prüfung werdet ihr die Orbitale schon vorgezeichnet erhalten und müsst nur doch die Elektronen richtig eintragen. Daraus folgt auch, dass relative Energien (die hier dargestellten Höhenunterschiede) \textit{nicht} können müsst.

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\subsubsection{Bindungsordnung}

Mittels MO-Diagrammen kann für eine Bindung dann auch die so genannte \textit{Bindungsordnung} berechnet werden:

\begin{equation}
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	\text{BO} = { n_\text{Bindend} - n_\text{Antibindend} \over 2},
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\end{equation}
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631
wobei $n$ die Anzahl Elektronen in den jeweiligen MO beschreibt.\par\smallskip

Die BO beschreibt in etwa, wie viele Bindunge zwischen zwei Atomen vorliegen. Bei Radikalen kann diese auch z.B. 2.5 sein (siehe NO, Fig. \ref{fig:mo_no}).\par\smallskip

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633
634
Generell gilt, dass eine höhere BO zu einer stärkeren Bindung und somit zu einer kürzeren Bindung führt.

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635

636
\section{VSEPR/VSEPD}
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637
W\"ahrend die Lewis-Struktur aufzeigen kann, welche Atome wie miteinander binden, ist das VSEPR (Valence Shell Electron Pair Repulsion) Modell dazu da, um zu zeigen, wie die Atome r\"aumlich mit einander stehen. VSEPR wird immer nach dem gleichen Schema angewandt.
638

639
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% TODO: this is a huuuuuuge mess

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\cmt{
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645
\begin{longtable}{p{0.6\linewidth}p{0.24\linewidth}}
    \caption{VSEPR Vorgehensweise} \\
		\toprule
    \textbf{Rezept} & \textbf{Beispiel: \ce{IF4+}}\\ \midrule\endhead
646
    Zentralatom bestimmen & \ce{I} \\
647
    Valenzelektronen des ungeladen Zentralatoms aufschreiben & $\ce{I} = \ce{7e-}$ \\
648
649
    Ladungen dazurechnen,
    bei positiver Ladung subtrahiert man \ce{e-}, 
650
    bei negativer Ladung addiert man \ce{e-}. Falls negative Ladung und Sauerstoff vorhanden: negative Ladung nicht addieren sondern \ce{O-} bilden.&  $\ce{7e-}-\ce{1e-} = \ce{6e-}$ \\
651
652
653
654
     Anzahl Bindungen bestimmen,
    falls H und O vorkommen: OH machen, 
    F = Einfachbindung, 
    OH oder \ce{O-} = Einfachbindung,
655
    O = Doppelbindung &  $4\cdot\ce{F} = 4\cdot\text{EB}$ \\
656
657
    Anzahl Bindungen abziehen,
    Einfachbindung = \ce{1e-},
658
    Doppelbindung = \ce{2e-} & $\ce{6e-} - \ce{4e-}= \ce{2e-}$ \\
659
    \"ubrige \ce{e-} durch 2 teilen.
660
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663
664
    Dies ist die Anzahl Lonepairs, 
    falls X.5 Lonepairs: X Lonepairs + 1 Radikalorbital & $2\ce{e-}/2=1$Lonepair \\ \midrule
     Koordinationszahl und Grundstruktur (Figure: \ref{Fig:VSEPR}) bestimmen: 
    jeder Bindungspartner = 1, 
    jedes Lonepair = 1, 
665
    jedes Radikalorbital = 1 & \includegraphics[width=0.45\linewidth]{Diagrams/IF4_1.pdf}
666
    \\ \midrule
667
    Grosse Dom\"anen in grosse Dom\"anen Spots einzeichnen.
668
669
    Doppelbindungen = gross, 
    Lonepairs = gross & 
670
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{Diagrams/IF4_2.pdf}\\ \midrule
671
    Restliche Dom\"anen einzeichnen und Ladung am Zentralatom einzeichnen & 
672
    
673
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{Diagrams/IF4_3.pdf}\\ \midrule
674
675
    
\end{longtable}{}
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}

Hier wird dies am Beispiel von \ce{IF4+} gezeigt.

\begin{enumerate}
  \item Zentralatom bestimmen: \textcolor{blue}{\ce{I}}
  \item Valenzelektronen des ungeladen Zentralatoms aufschreiben: \textcolor{blue}{$\ce{I} = \ce{7e-}$}
  \item Ladungen dazurechnen. 
    \begin{enumerate}
      \item Bei positiver Ladung subtrahiert man \ce{e-} 
      \item Bei negativer Ladung addiert man \ce{e-}. 
      \item Falls negative Ladung und Sauerstoff vorhanden: negative Ladung nicht addieren sondern \ce{O-} bilden.  
    \end{enumerate}
    \textcolor{blue}{$\ce{7e-}-\ce{1e-} = \ce{6e-}$}
  \item Anzahl Bindungen bestimmen.
    \begin{enumerate}
      \item Falls H und O vorkommen: OH machen
      \item F = Einfachbindung
      \item OH oder \ce{O-} = Einfachbindung
      \item O = Doppelbindung 
    \end{enumerate}
    \textcolor{blue}{$4\cdot\ce{F} = 4\cdot\text{EB}$}
  \item Anzahl Bindungen abziehen.
    \begin{enumerate}
      \item Einfachbindung = \ce{1e-}
      \item Doppelbindung = \ce{2e-} 
    \end{enumerate}
    \textcolor{blue}{$\ce{6e-} - \ce{4e-}= \ce{2e-}$}
  \item \"Ubrige \ce{e-} durch 2 teilen. Dies ist die Anzahl Lonepairs. 
    \begin{enumerate} 
      \item Falls $X.5$ Lonepairs: $X$ Lonepairs + 1 Radikalorbital 
    \end{enumerate}
    \textcolor{blue}{$\ce{2e-}/2=1$\,Lonepair}
  \item Koordinationszahl und Grundstruktur (Figure: \ref{Fig:VSEPR}) bestimmen: 
    \begin{enumerate}
      \item jeder Bindungspartner = 1
      \item jedes Lonepair = 1
      \item jedes Radikalorbital = 1 
    \end{enumerate}
    \begin{figure}[H]
      \includegraphics[width=0.1\linewidth]{Diagrams/IF4_1.pdf}
    \end{figure}
  \item Grosse Dom\"anen (Doppelbindungen, Lonepairs) in grosse Dom\"anen Spots einzeichnen. 
    \begin{enumerate}
      \item Pentagonal bipyramidal: equatorial ($\alpha_\mathrm{eq} = \SI{120}{\degree} > \alpha_\mathrm{ax} = \SI{90}{\degree}$)
      \item Heptagonal bipyramidal: axial ($\alpha_\mathrm{eq} = \SI{72}{\degree} < \alpha_\mathrm{ax} = \SI{90}{\degree}$)
      \item Mehrere grosse Domänen haben die grösstmögliche Distanz.
    \end{enumerate}
    \begin{figure}[H]
      \includegraphics[width=0.1\linewidth]{Diagrams/IF4_2.pdf}
    \end{figure}
  \item Restliche Dom\"anen einzeichnen und Ladung am Zentralatom einzeichnen.
    \begin{figure}[H]
      \includegraphics[width=0.1\linewidth]{Diagrams/IF4_3.pdf}
    \end{figure}
\end{enumerate}
732

733
Grosse Dom\"anen nehmen mehr Platz ein und dr\"ucken kleinere Dom\"anen n\"aher zusammen. Beispiel: Bindungswinkel im idealen Tetraeder = \SI{109.5}{\degree}. Winkel \ce{H-O-H} ist \SI{104.45}{\degree} 
734
735

\subsection{Aufgaben}
736
Zeichnen Sie die r\"aumliche Struktur der folgenden Molek\"ule:
737
738

\begin{longtable}{rlrl}
739
	\toprule
740
    \textbf{Nr.} & \textbf{Molek\"ul} & \textbf{Nr.} & \textbf{Molek\"ul}\\ \midrule\endhead
741
742
    1 & \ce{SO2} &9 & \ce{ClO2}\\
    2 & \ce{XeF2} &10& \ce{NH3} \\
743
744
    3 & \ce{IF7}& 11&\ce{IF3} \\
    4 & \ce{ClF4+}& 12&\ce{SO3^{2-}} \\
745
746
747
    5 & \ce{H2O}& 13&\ce{BF3} \\
    6 & \ce{SiF4}& 14&\ce{NO3-} \\
    7 & \ce{PH3}& 15&\ce{CO3^{2-}}\\
748
    8 & \ce{SO3}& 16&\ce{PO4^{3-}} \\ \bottomrule
749
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784
785
\end{longtable}



\begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[4]L)(-[0]L)}
        \caption{\ce{XL2}}
    \end{subfigure}
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[:60]L)(-[4]L)(-[:-60]L)}
        \caption{\ce{XL3}}
    \end{subfigure}
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[2]L)(-[:-150]L)(>:[:-15]L)(<[:-65]L)} 
        \caption{\ce{XL4}}
    \end{subfigure}
    
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[4]\textcolor{red}{L})(>:[:20]\textcolor{red}{L})(<[:-20]\textcolor{red}{L})(-[2]L)(-[6]L)}
        \caption{\ce{XL5}}
    \end{subfigure}
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(<[:-15]L)(<[:-165]L)(>:[:15]L)(>:[:165]L)(-[2]L)(-[6]L)}
        \caption{\ce{XL6}}
    \end{subfigure}
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[4]L)(<[:-135]L)(>:[:35]L)(>:[:135]L)(-[2]\textcolor{red}{L})(-[6]\textcolor{red}{L})(<[:-35]L)}
        \caption{\ce{XL7}}
    \end{subfigure}
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786
    \caption{Die verschiedenen Konfigurationen. Rote \textcolor{red}{L} zeigen, wo die grossen Dom\"anen eingef\"uhrt werden. Punktsymmetrische Geometrien (Linear, Trigonal, Tetraedrisch, Oktaedrisch, Quadratisch Planar) besitzen keine Präferenz.}
787
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793
    \label{Fig:VSEPR}
\end{figure}



\section{Komplexe}

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794
Komplexe sind neben z.B. Salzen, Metallen, flüchtigen Stoffen, etc. eine eigene Stoffklasse. Wir verstehen darunter, dass ein \textit{Zentralteilchen} (meistens ein Atom oder Kation) von \textit{Liganden} umgeben wird, deren nichtbindende Elektronenpaare mit die leeren Orbitalen des Zentralteilchens überlappen. Somit ist diese \textit{koordinative} Bindung nicht \textit{kovalent} (\enquote{gleichwertig}, beide Bindungspartner tragen Elektronen zur Bindung bei), sondern \textit{dativ} (beide Bindungselektronen kommen vom Liganden). 
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828
829
\begin{figure}[H]
	\begin{mdframed}
	\begin{subfigure}{0.33\linewidth}
		\centering
		\chemleft[
		\chemfig{
			Cu(-[2]OH_2)(-[6]OH_2)(>:[:15]OH_2)(<[:-15]OH_2)(>:[:165]H_2O)(<[:-165]H_2O)
		}
		\chemright]
		\chemmove{\node[] at (0pt,35pt) {\footnotesize $2+$};}
		\caption{\ce{[Cu(OH2)6]^{2+}}}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}{0.33\linewidth}
		\centering
		\chemleft[
		\chemfig{
			Fe(-[2]CO)(-[6]CO)(>:[:15]CO)(<[:-15]CO)(-[4]OC)
		}
		\chemright]
		\caption{\ce{[Fe(CO)5]}}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}{0.33\linewidth}
		\centering
		\chemleft[
		\chemfig{
			Mn(-[2,,,,rddbond]O)(-[:-150,,,,rddbond]O)(-[:-15,,,,rddbond]O)(-[:-60,,,,rddbond]O)
		}
		\chemright]
		\chemmove{\node[] at (0pt,35pt) {\footnotesize $-$};}
		\caption{\ce{[MnO4]^-}}
	\end{subfigure}
	\caption{Beispiele für Komplexe.}
	\end{mdframed}
\end{figure}
830
831
832


\subsection{Licht}
833
F\"ur die Beschreibung von elektro-magnetischer Strahlung sind einige Zahlen wichtig:
834
835
836
837
\begin{itemize}
    \item Die Lichtgeschwindigkeit $c=\SI{299792458}{\meter\per\second}$
    \item Die Plank'sche Konstante $h=\SI{6.62607015e-34}{\joule\per\second}$
    \item Die Frequenz $\nu$ [\si{\per\second}] beschreibt, wie oft die Welle sich pro Sekunde wiederholt
838
839
    \item Die Wellenl\"ange $\lambda$ [\si{\meter}] beschreibt, welche Distanz zur\"uckgelegt wird, bis sich die Welle wiederholt
    \item Die Energie $E$ [\si{\joule}] beschreibt die Energie, welche die Welle tr\"agt
840
\end{itemize}
841
Es gibt viele Arten Wellenl\"ange, Frequenz und Energie in Abh\"angigkeit von einander darzustellen. Hier sind einige die M\"oglichkeiten:
842
\begin{equation}
843
    E = h \nu = {h c \over\lambda}
844
845
\end{equation}
\begin{equation}
846
    \nu = {c\over\lambda} = {E \over h}
847
848
\end{equation}
\begin{equation}    
849
    \lambda = {c\over\nu} = {hc\over E}
850
851
\end{equation}

852
853
\subsection{Atome}
Alles kann als Welle dargestellt werden, man verwendet dabei die de-Broglie-Wellenl\"ange:
854
\begin{equation}
855
    \lambda = \frac{h}{mv}
856
857
\end{equation}
wobei $h$ die Plank'sche Konstante ist, $m$ ist die Masse des Objektes in [\si{\kilo\gram}] und $v$ ist die Geschwindigkeit in [\si{\meter\per\second}].
858
859
\\
F\"ur das Wasserstoff Atom gibt es eine klar berechenbare Formel zur Berechnung der spektralen Linien, sprich der Wellenl\"ange, welche man braucht um das Elektron in eine h\"ohere Schale $n$ anzuregen.
860

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863
864
\begin{equation}
\frac{1}{\lambda} = R_h\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)
\end{equation}
Wobei $R_h$ die Rydbergkonstante f\"ur das Wasserstoffatom ist (Zahlenwert m\"usst Ihr nicht kennen) und $n_1 = 1,2,3...$ die tiefere Schale und  $n_2 = 1,2,3...$ die h\"ohere Schale ist.\\
865
\"ahnlich l\"asst sich die Energiedifferenz der Spekralen Linien f\"ur Wasserstoff im Bohren'schen Atomodell berechnen:
866
\begin{equation}
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867
\Delta E [\si{\joule}] = \SI{-2.18e-18}{\joule} \cdot  \left(\frac{1}{n_e^2}-\frac{1}{n_a^2}\right)
868
869
870
\end{equation}
Wobei $n_e$ die Endschale und $n_a$ die Anfangsschale ist. Merken Sie sich hier das Konzept, dass die Energiedifferenz zwischen hohen Schalen z.B. $n_e = 10$ und $n_a = 11$ deutlich kleiner ist als die von tieferen Schalen $n_e=1$ und $n_a=2$.

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\subsection{Kristallfeldtheorie}

Die Kristallfeldtheorie versucht, die Beobachtungen rund um das Verhalten von Komplexen zu erklären. Dabei werden lediglich die d-Orbitale des Zentralteilchens betrachtet.\par\bigskip

Wir nehmen ein Zentralteilchen und platzieren die Ligandenteilchen an die jeweiligen Positionen: auf die Koordinatenachsen für quadratisch-planare Komplexe und in vier Ecken eines Einheitswürfels für tetraedrische Komplexe.\par\smallskip

Nun schauen wir uns die Formen der d-Orbitale an:

\begin{figure}[H]
	\centering
	\begin{subfigure}[b]{0.19\linewidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}	
			\orbital{dxy};
		\end{tikzpicture}	
		\caption{$\text{d}_{xy}$}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.19\linewidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}	
			\orbital{dxz};
		\end{tikzpicture}	
		\caption{$\text{d}_{xz}$}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.19\linewidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}	
			\orbital{dyz};
		\end{tikzpicture}	
		\caption{$\text{d}_{yz}$}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.19\linewidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}	
			\orbital{dx2y2};
		\end{tikzpicture}	
		\caption{$\text{d}_{x^2 - y^2}$}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.19\linewidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}	
			\orbital{dz2};
		\end{tikzpicture}	
		\caption{$\text{d}_{z^2}$}
	\end{subfigure}
	\caption{fünf d-Orbitale, von der $x$-Achse aus gesehen. Dabei liegen die Lappen der d$_{xy}$-, d$_{xz}$- und d$_{yz}$-Orbitale zwischen den Koordinatenachsen und diejenigen der d$_{x^2-y^2}$- und d$_{z^2}$ auf den Koordinatenachsen.}
\end{figure}

Je nach Zentralteilchen sind nun eine bestimmte Anzahl an Elektronen in diesen d-Orbitalen verteilt. Allerdings ist es doch energetisch sehr ungünstig, Elektronen in genau denjenigen Orbitalen zu haben, welche direkt auf einen (elektronenreichen) Liganden zeigen. Da wir allerdings eine geometrie festgesetzt haben, müssen die Elektronen so verteilt werden, dass diesen Wechselwirkungen möglichst aus dem Wege gegangen wird. Im Kontext von Orbitalen heisst das, dass die Energie der d-Orbitale nicht, wie von p-Orbitalen gewohnt, immer gleich ist, sondern diese sich \textit{aufspalten} (siehe Fig. \ref{fig:aufspaltungen}).\par\smallskip

\begin{mdframed}
	Die folgenden Herleitungen sind für die Prüfung nicht wichtig, sondern nur die in Fig. \ref{fig:aufspaltungen} dargestellten Aufspaltungen.
	\paragraph{Herleitung Oktaedrisch} d$_{x^2 - y^2}$- und $d_{z^2}$-Orbitale werden durch die Nähe zu den Liganden destabilisiert werden. Die 6 Valenzelektronen des \ce{Ni2+}-Ions werden also in die d$_{xy}$-, d$_{xz}$- und d$_{yz}$-Orbitale gelegt.

	\paragraph{Herleitung Quadratisch-Planar} Im Vergleich zur Oktaedrischen Geometrie werden die Liganden auf der $z$-Achse entfernt. Insofern sinkt das d$_{z^2}$-Orbital stark in der Energie (und einige andere Orbitale verändern ihre Energie geringfügig).

	\paragraph{Herleitung Tetraedrisch} Da die Lappen der d$_{xy}$-, d$_{xz}$- und d$_{yz}$-Orbitale eher in die Richtung der Würfelecken zeigen, ist die Energie dieser Orbitale etwas höher als Diejenige der auf den Achsen liegenden Orbitale.
\end{mdframed}

\begin{figure}[H]
	\begin{mdframed}
	\begin{subfigure}[b]{0.33\linewidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}
			\draw[->] (-2.5, -2.25) -- (-2.5, 2.25) node[right]{$E$};
			\draw[thick] (-1.25, 1) -- (-0.25, 1) node[midway, above]{d$_{x^2 - z^2}$};
			\draw[thick] (0.25, 1) -- (1.25, 1) node[midway, above]{d$_{z^2}$};
			\draw[thick] (-2,-1) -- (-1, -1) node[midway, above]{d$_{xy}$};;
			\draw[thick] (-0.5,-1) -- (0.5, -1) node[midway, above]{d$_{xz}$};;
			\draw[thick] (1,-1) -- (2, -1) node[midway, above]{d$_{yz}$};;
		\end{tikzpicture}
		\caption{d-Orbitale eines \textit{oktaedrischen} Komplexes}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.33\linewidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}
			\draw[->] (-2.5, -2.25) -- (-2.5, 2.25) node[right]{$E$};
			\draw[thick] (-0.5, 2) -- (0.5, 2) node[midway, above]{d$_{x^2 - z^2}$};
			\draw[thick] (-0.5, 0.5) -- (0.5, 0.5) node[midway, above]{d$_{xy}$};
			\draw[thick] (-0.5,-1) -- (0.5, -1) node[midway, above]{d$_{z^2}$};;
			\draw[thick] (-1.25,-2) -- (-0.25, -2) node[midway, above]{d$_{xz}$};;
			\draw[thick] (1.25,-2) -- (0.25, -2) node[midway, above]{d$_{yz}$};;
		\end{tikzpicture}
		\caption{d-Orbitale eines \textit{quadratisch-planaren} Komplexes}
	\end{subfigure}
	\begin{subfigure}[b]{0.33\linewidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}
			\draw[->] (-2.5, -2.25) -- (-2.5, 2.25) node[right]{$E$};
			\draw[thick] (-2,1) -- (-1, 1) node[midway, above]{d$_{xy}$};;
			\draw[thick] (-0.5,1) -- (0.5, 1) node[midway, above]{d$_{xz}$};;
			\draw[thick] (1,1) -- (2, 1) node[midway, above]{d$_{yz}$};;
			\draw[thick] (-1.25,-1) -- (-0.25,-1) node[midway, above]{d$_{x^2 - z^2}$};
			\draw[thick] (0.25,-1) -- (1.25,-1) node[midway, above]{d$_{z^2}$};
		\end{tikzpicture}
		\caption{d-Orbitale eines \textit{tetraedrischen} Komplexes}
	\end{subfigure}
	\caption{Aufspaltungen der d-Orbitale. Es wird, wie gewohnt, stets von unten nach oben eingefüllt.}
	\label{fig:aufspaltungen}
	\end{mdframed}
\end{figure}

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Aus diesen Aufspaltungen können nun zu einem gewissen Grade auch Geometrien vorausgesagt werden. Für Komplexe mit vier Liganden gilt generell:
Alexander Schoch's avatar
Alexander Schoch committed
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\begin{itemize}
	\item \ce{d^4}-Komplexe sind meistens tetraedrisch.
	\item \ce{d^5}-Komplexe sind meistens tetraedrisch, weil alle fünf Orbitale einfach besetzt werden können und so keine Paarbildungsenergie aufgewendet werden muss.
	\item \ce{d^8}-Komplexe sind meistens quadratisch-planar, weil das d$_{x^2 - y^2}$ energetisch so ungünstig ist.
\end{itemize}


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\subsection{Komplexe}
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Bei Komplexen ist die Aufspaltung der Orbitale entscheidend daf\"ur, welche Wellenlängen aufgenommen werden. Die Energie, welche aufgenommen wird entspricht dabei der Aufspaltung. Für grosse Aufspaltungen, wird hoch energetisches Licht bzw. Licht mit kurzer Wellenlänge absorbiert. Für kleine Aufspaltungen wird Licht mit langer Wellenlänge bzw. kleiner Energie aufgenommen.  Wichtig bei Komplexen ist, dass es einen Angeregten Zustand gibt, so sind d$^0$ farblos (z.B. \ce{[Ti(Cl)4]}), da es keine Elektronen gibt, welche angeregt werden können. d$^{10}$ Komplexe (z.B. \ce{[Zn(OH2)6]^{2+}}) sind auch farblos, da es keine Möglichkeit gibt Elektronen in eine höhers nicht vollbesetztes Orbital zu bewegen.
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\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[width=0.95\linewidth]{Diagrams/Color_Complex.pdf}
	\caption{Aufnahme von Licht von zwei verschieden stark aufgespaltenen Oktaedrischen Komplexen.}
	\label{fig:Color_Complex}
\end{figure}

Bei Komplexen sieht man die Komplementärfarbe (Figure \ref{fig:komplementär}) von der Farbe des Lichts, welches für die Anregung absorbiert wurde. Man kann daraus ablesen, welche Komplexe eine grosse Aufspaltung und welche eine kleine Aufspaltung haben. So sind zum Beispiel gelbgrüne, gelbe und orange Komplexe stark aufgespalted, da sie vilottes, blaues und grünblaues Licht absorbieren.

\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Diagrams/Komplementär.png}
	\caption{Das Farbrad\cite{Komplementarfarbe_Wiki} mit einem Beispiel für zwei Komplementärfarben.}
	\label{fig:komplementär}
\end{figure}
%TODO: NEUE Komplementärfarben Graphik finden?
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\subsection{\"Ubungen}
Berechnen Sie die Wellenlänge und Energie von gelbem Licht (Frequenz = \SI{520e12}{\per\second}).\\

Berechnen Sie die Frequenz und Wellenlänge von Röntgenstrahlung (Energie = \SI{1.99e-15}{\joule})\\

Ein Neutron, ein Elektron, ein Lastwagen und ein Mensch bewegen sich je mit \SI{5}{\meter\per\second}. Welches Objekt hat die kürzeste Wellenlänge nach Broglie? Welches Objekt hat die kleinste Frequenz? \\

Sie rennen um einen Baum mit \SI{5.56}{\meter\per\second}. Was ist Ihre Wellenlänge?\\

Welche Energie ist mindestens nötig um ein Elektron im Wasserstoffatom von n $=1$ zu n$=4$ anzuregen?\\


Zeigen Sie, anhand eines Energiediagrams, graphisch, wieso ein d$^{10}$ Komplex farblos ist. \\

Komplex A ist gelb, Komplex B ist blau. Welcher Komplex hat die höhere Aufspaltung?


Lösungen: Gelbes Licht: $\lambda=\SI{5.77e-7}{\meter}$, $E = \SI{3.45e-19}{\joule}$\\

R\"ontgenstrahlung: $\lambda=\SI{9.98e-11}{\meter}$, $\nu = \SI{3.00e18}{\per\second}$ \\

Wellenlänge: Elektron > Neutron > Mensch > Lastwagen\\
Frequenz: Elektron < Neutron < Mensch < Lastwagen\\

Ich (\SI{72.2}{\kilo\gram}): \SI{1.84e-36}{\meter}\\

\begin{figure}[H]
	\includegraphics[width=0.25\linewidth]{Diagrams/Losung_Farbe.pdf}
\end{figure}

Komplex A hat die grössere Aufspaltung (Komplementärfarbe = blau). (Komplex B hat die Komplementärfarbe gelb)
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\section{Lösungen}

\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[width=0.95\linewidth]{Diagrams/Losung_VSEPR.pdf}
\end{figure}

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\end{document}