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UFO-PVK-Skript_Chemie-AC.tex 19 KB
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%change title
\title{Chemie II PVK Skript \\
        \large Teil Anorganische Chemie, Atombau und Bindung}





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Alexander Schoch committed
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\date{Version: \today}
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\author{Alexander Schoch, Asbjoern Rasmussen}
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\begin{document}
\pagenumbering{gobble} 

\maketitle

\thispagestyle{fancy}
\vspace*{-1.3cm}\begin{center} \large \setstretch{1.1} 
Department of Chemistry and Applied Biosciences, ETH Z\"urich\\
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Asbjoern Rasmussen,\\
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\vspace*{0.3cm}
\href{mailto:rasmussa@student.ethz.ch}{\textit{rasmussa@student.ethz.ch}},
\end{center}

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  \vspace*{1.2cm} \noindent \textbf{Disclaimer:} %really change this word m8
 Dieses Skript und alle weiteren Unterlagen von diesem Prüfungs Vorbereitungs Kurs sind keine offiziellen Unterlagen und haben keinen Anspruch auf Richtigkeit oder Vollständigkeit.
 
 
\vspace*{\fill} \begin{flushleft}

%%%%%%%%%%%   DATE   %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Z\"urich, 8 April 2020
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\end{flushleft}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  END OF TITLE PAGE   %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\thispagestyle{plain}
\pagenumbering{Roman}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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\pagenumbering{arabic}
\setcounter{page}{1}

\section{Trends im Periodensystem}

In vielen alten Prüfungen und in den Übungen 3,4,5 kommen Fragen zu verschiedenen Verhalten von Atomen oder spezifischen Molekülen. Hier ist es besonders nützlich die Trends in im Periodensystem auswendig zu lernen oder herleiten zu können.


\begin{figure}[H]
    \centering
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    \includegraphics[width=0.95\linewidth]{Diagrams/TrendPSE.pdf}
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    \caption{Trends in Periodensystem mit Merkhilfen}
    \label{fig:Trends}
\end{figure}


\paragraph{Electronegativität}
Beschreibt wie sehr ein Atom Elektronen zu sich zieht. Sauerstoff und Fluor sind sehr elektronegativ, wobei Fluor das stärkste ist. Der \textbf{Metallcharakter} und die \textbf{Basizität des Oxids} verhalten sich entgegen der Elektronegatvität.

\paragraph{Erste Isonisationsenergie} Beschreibt die Energie, welche nötig ist um dem Atom im ungeladenen Grundzustand ein Elektron zu entreissen. $\ce{A ->[I_V] A+ + e-}$. \cmt{\textbf{Falls dabei eine leere, volle oder halbvolle Besetztung der Schale erreicht wird, ist dies energetisch vorteilhaft} und die erste Ionisierungsenergie ist deutlich tiefer. Beispiel: Sauerstoff hat eine geringere erste Ionisierungsenergie als Stickstoff, da Sauerstoff nach der Ionisierung eine halbvolle 2p Schale hat.}

\begin{figure}[H]
    \centering
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    \includegraphics[width=5cm,scale=0.5]{Diagrams/Orbital_Boxes_Trends.pdf}
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\end{figure}

\paragraph{Säurestärke \ce{HXO_n}} Zwei Faktoren beeinflussen die Säurestärken der Oxosäuren. Der erste Faktor ist die Anzahl Sauerstoffe, welche an das Zentralatom gebunden sind (Grund: Resonanz und zusätzlicher Elektronenzug). Der zweite Faktor ist wie elektronegativ das Zentralatom ist (Grund: zusätzlicher Elektronenzug).

\paragraph{Atomradius} Helium ist das kleinste Atom, da es am wenigsten belegte Orbitale hat und die Orbitale sind möglichst voll belegt.

\paragraph{Elektronenaffinität} Beschreibt die Energie, welche freigesetzt wird, wenn das Atom im neutralen Grundzustand ein Elektron aufnimmt $\ce{A + e- -> A- }$. \cmt{Hier gilt wie bei der ersten Ionisierungsenergie, dass halbvolle und volle Schalen energetisch vorteilhaft sind. Beispiel: Fluor ist sehr elekroaffin, da eine volle 2p Schale erreicht wird, wenn ein Elektron aufgenommen wird.}
\begin{figure}[H]
    \centering
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    \includegraphics[width=5cm,scale=0.5]{Diagrams/Orbital_Boxes_Trends_Fluor.pdf}
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\end{figure}

\paragraph{Säurestärke \ce{HX}} Die Säurestärke in der gleichen Gruppe nimmt zu mit steigender Zentralatomgrösse, da die \ce{H-X} Bindung durch den steigenden Abstand zwischen den beiden Atomen schwächer wird. \ce{HF} ist eine schwache Säure (Pks$=3.1$),  \ce{HCl} ist eine starke Säure (Pks$=-6.0$). Die Säurestärke nimmt in der gleichen Perioden zu mit steigender Elektronegativtät: Pks(\ce{H2O})$=14$, Pks(\ce{HF})$=3.1$.



\paragraph{Stärke des Oxidationsmittels} Lithium ist das stärkste Reduktionsmittel/das schwächste Oxidationsmittel. Fluor ist das stärkste Oxidationsmittel/das schwächste Reduktionsmittel. Der Trend ist weniger robust als z.B. die Elektonegativität. Wichtig ist dass man versteht, dass durch Aufnahme (zum Beispiel bei Fluor) oder Abgabe (zum Beispiel bei Lithium) von Elektronen eine Edelgaskonfiguration erreicht werden kann und dies sehr Vorteilhaft ist.

\paragraph{Ionenradien} Ionenradien nehmen stark zu bei steigender negativer Ladung, während die Atomradien auch einen kleinen(!) Einfluss haben. Zum Beispiel ist \ce{Ca^{2+}} gleich gross wie \ce{Na+} (\SI{100e-12}{\meter} vs. \SI{102e-12}{\meter}) obwohl Calcium eine Periode tiefer liegt und im Grundzustand fast doppelt so viele Elektronen hat.

\subsection{Aufgaben}

Überprüfen Sie mit Hilfe des Periodensystems die folgenden Aussagen. Klassifizieren Sie diese Aussagen als richtig oder falsch.
\begin{longtable}{rll}
    \textbf{Nr.} & \textbf{Aussage} & \textbf{Richtig / Falsch} \\
    1& Natrium ist ein starkes Oxidationsmittel.  & \\
    2& Die Atomradien nehmen in der Reihenfolge I $>$ Br $>$ Cl $>$ He ab. & \\
    3& Die Pks Werte nehmen in der Reihenfolge $\ce{CH4} < \ce{NH3} < \ce{H2O}$ zu & \\
    4& Die Ionenradien nehmen in der Reihenfolge: $\ce{Li+} < \ce{B-} < \ce{O^{2-}}$ zu & \\
    5& Die erste Ionisationsenergie nimmt wie folgt ab: $\ce{Rn} > \ce{Kr} > \ce{Ne}$ & \\
    6& Die Stärke der Säuren nehmen in der Reihenfolge $\ce{H2SO4} > \ce{H3PO4} > \ce{H4SiO4}$ zu & \\
    7& Die Elektronenaffinitäten nehmen folgerndermassen ab: $\ce{Cl} > \ce{Te} > \ce{Y}$ & \\
    8& In \ce{OF2} hat Sauerstoff die Oxidationszahl -II & \\
    9& \ce{He+} kann von jedem anderen neutralen Atom ein Elektron aufnehmen& \\
    10& \ce{F2} reagiert mit Chlorid zu Fluorid und Chlorgas (\ce{F2 + 2Cl- -> 2F- + Cl2})& \\
    11& Die Stärke der Säure nimmt in folgender Reihe zu: $\ce{HF} < \ce{HBr} < \ce{HI}$& \\
    12& Die Elektronegativität nimmt in folgender Reihe ab: $\ce{P} > \ce{Ge} > \ce{Rb}$& \\
    13& Der Atomradius sinkt in der Reihenfolge: $\ce{P} > \ce{Zn} > \ce{Rb}$& \\
    14& Die Säurestärken nehmen in der Reihenfolge $\ce{HClO4} > \ce{HClO3} > \ce{HClO}$ ab& \\
    15& Die erste Ionisierungsenergie sinkt in der Reihe $\ce{Li} > \ce{Na} > \ce{Ca}$& \\
    16& Der saure Charakter steigt in der Reihenfolge: $\ce{P4O6} > \ce{As4O6} > \ce{Sb4O6}$& \\
    17 & Sie haben sich eine Pause verdient & \\ %Should I leave this in?

\end{longtable}

%move this to the end
Lösungen: 1n,2y,3y,4n,5n,6y,7y,8n,9y,10y,11y,12y,13n,14n, 15n, 16y %please correct/verify this 


\section{Atombau}
\subsection{Quantenzahlen}
Es gibt 4 wichtige Quantenzahlen, welche die Orbitale beschreiben:

\begin{itemize}
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    \item Die Hauptquantenzahl $n$ entspricht der Periode
    \item Die Nebenquantenzahl $l$ beschreibt die Form/Art der Orbitale \\
    $l = 0,1,2,..., n-1$, wobei $0=$ s, $1=$ p, $2=$ d, $3=$ f, ...
    \item Magnetische Drehimpulszahl $m$ beschreibt die Orientierung der Orbitale\\
    $m = -l, -l + 1, ..., l-1, l$. Es gibt also eine s-Orbital Orientierung, drei p-Orbital Orientierungen (p$_\mathrm{x}$, p$_\mathrm{y}$, p$_\mathrm{z}$), fünf  d-Orbital Orientierungen, sieben f-Orbital Orientierungen, etc.
    \item Spinquantenzahl $s$. Für das Elektron ist $s = \pm0.5$
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\end{itemize}

Die energetische Reihenfolge der Orbitale ist wie folgt: \\
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, etc.\\
Aber man muss das nicht auswendig lernen, wenn man sein eigenes Periodensystem mitbringen darf \cite{Nist_PSE}. Falls man doch die Orbital Reihenfolge selber können muss, ist die Schachbrett Merkhilfe (Figure \ref{Chess}) sehr nützlich.


\begin{figure}[H]
    \centering
    
    \includegraphics[width=0.25\linewidth]{Diagrams/Screenshot from 2020-05-07 17-14-09.png}
   
    \caption{ Aufbau on a Chessboard \cite{Chessboard}, die Elektronen werden von unter nach oben in die Orbitale eingefüllt. }
    \label{Chess}
\end{figure}

\subsection{Pauli Prinzip und Hund'sche Regel}
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Elektronen werden immer zuerst in die energetisch tieferen Orbitale eingefüllt.\par\smallskip
Gibt es mehrere Orbitale mit gleicher Energie, werden die Elektronen zuerst \textbf{einzeln} in die Orbitale eingesetzt, falls Elektronen übrig sind, füllt man die Elektronen mit entgegengesetztem Spin in die halbvollen Orbitale.\par\smallskip
Dies wird wiederhol,t bis keine Elektronen übrig sind.
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\begin{figure}[H]
    \centering
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    \includegraphics[width=0.75\linewidth]{Diagrams/Elektronconfig_O.pdf}
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    \caption{Das Pauli Prinzip und die Hund'sche Regel auf neutralen Sauerstoff angewendet. Die Anzahl Elektronen unter den Orbitalen ist die Anzahl Elektronen welche noch übrig sind, nachdem die roten Elektronen eingefügt wurden.}
    \label{fig:Hundsche_O}
\end{figure}

\subsection{Elektronenkonfiguration}
Das bestimmen der Elektronenkonfiguration verläuft immer nach gleichem Schema:
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\begin{enumerate}
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    \item Element im Periodensystem finden
    \item Horizontal so viele Felder laufen wie die Ladungszahl, für negative Ladungen nach rechts, für positive Ladungen nach links, ohne Ladung keine Felder laufen.
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    \item Ist das Atom ungeladen und kann eine d$^5$ oder d$^{10}$ Konfiguration erreicht werden?
		\begin{enumerate}
						\item Ja: Ein Elektron aus dem Valenz s-Orbital in das d-Orbital einfügen. Grund dafür ist im Paragraph "Erste Ionisationsenergie" erklärt. 
						\item Nein: weiter
		\end{enumerate}
    \item Ist das Atom positiv geladen und hat ein ungefülltes d-Orbital als höchstes Orbital?
		\begin{enumerate}
			\item Ja: Alle Elektronen der s-Schale in die d-Orbitale setzten.
    	\item Nein: Die Konfiguration hinschreiben nach dem Chessboard/aus dem PSE ablesen.
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
Man kann sich sehr viel Zeit sparen, wenn man die Rumpfelektronen/ nicht Valenzelektronen als die Elektronenkonfiguration des Edelgases, welches eine Periode höher ist, in eckige Klammern schreibt.\par\smallskip
Beispiele:
\begin{equation}
	\begin{aligned}
		\ce{Fe} &= {\color{red}\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6}}\ \ce{4s^2 3d^6} &=& {\color{red} \ce{[Ar]}}\ \ce{4s^2 3d^6} \\ 
		\ce{Ag} &= {\color{red}\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^10 4p^6}}\ \ce{5s^1 4d^10} &=& {\color{red}\ce{[Kr]}}\ \ce{5s^1 4d^10} \\
		\ce{Mo} &= {\color{red}\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^10 4p^6}}\ \ce{5s^1 4d^5} &=& {\color{red}\ce{[Kr]}}\ \ce{5s^1 4d^5} \\
		\ce{Ni^2+} &= {\color{red}\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6}}\ \ce{4s^0 3d^8} &=& {\color{red} \ce{[Ar]}}\ \ce{4s^0 3d^8} 
				%\ce{Fe} &= \textcolor{red}{1s$^2$2s$^2$2p$^6$3s$^2$3p$^6$}4s$^2$3d$^6$ = \textcolor{red}{[Ar]}4s$^2$3d$^6$\\
				%Ag &= 1s$^2$2s$^2$2p$^6$3s$^2$3p$^6$4s$^2$3d$^{10}$4p$^6$\textcolor{red}{5s$^1$4d$^{10}$} = [Kr]\textcolor{red}{5s$^1$4d$^{10}$}\\
				%Mo &= 1s$^2$2s$^2$2p$^6$3s$^2$3p$^6$4s$^2$3d$^{10}$4p$^6$\textcolor{red}{5s$^1$4d$^{5}$} = [Kr]\textcolor{red}{5s$^1$4d$^{5}$} \\
				%\ce{Ni^{2+}} &= 1s$^2$2s$^2$2p$^6$3s$^2$3p$^6$\textcolor{red}{ (4s$^0$)3d$^8$} = [Ar]\textcolor{red}{3d$^8$}
	\end{aligned}
\end{equation}
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\section{Bindungen}


\subsection{Bindungsarten}
Es gibt drei Arten von Bindungen: Ionische, Kovalente, Koordinierte.
207
\paragraph{Ionische Bindungen} entstehen wenn die zwei Bindungspartner eine \textbf{Elekrtonegativitätsdifferenz von mindestens 1.7} aufweisen. Dies ist genug um Elektronen des einen Atoms/Moleküls auf das andere zu übertragen. Verbindungen, welche ionische Bindung enthalten, sind Salze. Das klassische Beispiel ist \ce{NaCl}, wobei Natrium das Kation (\ce{Na+}) ist und Chlorid das Anion (\ce{Cl-}) ist. Beide Ionen ordnen sich zusammen in einem Salzgitter an. Ionische Bindungen sind dem Kapitalismus am nächsten, da ein Atom/Molekül viele Elektronen besitzt und sie nicht mit dem elektronenarmen Bindungspartner teilt.
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\paragraph{Kovalente Bindungen}
 entstehen wenn zwei Bindungspartner mit weniger als 1.7 Elektronegativitätsunterschied binden. Dabei teilen sich die Bindungspartner ein Teil ihrer Elektronen in gemeinsamen Orbitalen. Verbindungen, welche kovalente Bindung enthalten, sind Moleküle. Diese Art von Bindung ist dem Kommunismus am nächsten.

\paragraph{Koordinierte Bindungen}
213
 entstehen, wenn ein Nichtmetall/Molekül mit einem freien Elektronenpaar dieses freie Elektronenpaar einem Übergangsmetall \enquote{spendet}. Die Elektronegativitätsdifferenz sollte auch unter 1.7 sein. Dabei entsteht ein Komplex, welcher in vielen Fällen deutlich andere Eigenschaften hat als das Metall selbst. Diese Form der Bindung ist dem Sozialismus am nächsten.
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\section{Darstellung von Molekülen}
Wichtige Begriffe:
\begin{itemize}
    \item \textbf{Valenz: } Gibt an wie viele Bindungen ein Atom eingehen kann\\
    Valenz = Anzahl Valenzelektronen im Atom - Anzahl nicht-bindende Elektronen\\
    Atome der zweiten Periode folgen immer der Oktett-/Edelgasregel.
    \item \textbf{Hypervalenz: } Gilt für Atome ab der dritten Periode (möglich weil sie sehr gross sind und d-Orbitale verwenden können). \\
    Hypervalente Atome haben mehr als acht Valenzelektronen.\\
    Nicht-bindende Elektronenpaare zählen auch zur Valenz.
    \item \textbf{Isoelektronisch: } Zwei oder mehr Moleküle sind isoelektronisch, wenn sie: \\
    1) die gleiche Struktur haben, 2) die gleiche Anzahl Valenzelektronen haben.\\
226
227
    \chemfig{O=C=O} und \chemfig{O=N^+=O} sind isoelektronisch.\\
    \chemfig{H_3C-CO-CH_3} und \chemfig{H_3C-N=N-CH_3} sind nicht isoelektronisch (gleiche Anzahl V\ce{e-}, aber andere Struktur).\\
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    Moleküle mit ungleicher Zahl V\ce{e-} sind oftmals leicht zu erkennen, da auch ihre Struktur oft unterschiedlich ist.
\end{itemize}{}

\subsection{Lewis-Strukturmodell}


\section{VSEPR/VSEPD}
Während die Lewis-Struktur aufzeigen kann, welche Atome wie miteinander binden, ist das VSEPR (Valence Shell Electron Pair Repulsion) Modell dazu da, um zu zeigen wie die Atome räumlich mit einander Binden. VSEPR wird immer auf der gleichen Art angewendet.

237
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241
242
% TODO: this is a huuuuuuge mess

\begin{longtable}{p{0.6\linewidth}p{0.24\linewidth}}
    \caption{VSEPR Vorgehensweise} \\
		\toprule
    \textbf{Rezept} & \textbf{Beispiel: \ce{IF4+}}\\ \midrule\endhead
243
    Zentralatom bestimmen & \ce{I} \\
244
    Valenzelektronen des ungeladen Zentralatoms aufschreiben & $\ce{I} = \ce{7e-}$ \\
245
246
    Ladungen dazurechnen,
    bei positiver Ladung subtrahiert man \ce{e-}, 
247
    bei negativer Ladung addiert man \ce{e-}. Falls negative Ladung und Sauerstoff vorhanden: negative Ladung nicht addieren sondern \ce{O-} bilden.&  $\ce{7e-}-\ce{1e-} = \ce{6e-}$ \\
248
249
250
251
     Anzahl Bindungen bestimmen,
    falls H und O vorkommen: OH machen, 
    F = Einfachbindung, 
    OH oder \ce{O-} = Einfachbindung,
252
    O = Doppelbindung &  $4\cdot\ce{F} = 4\cdot\text{EB}$ \\
253
254
    Anzahl Bindungen abziehen,
    Einfachbindung = \ce{1e-},
255
256
    Doppelbindung = \ce{2e-} & $\ce{6e-} - \ce{4e-}= \ce{2e-}$ \\
    Übrige \ce{e-} durch 2 teilen.
257
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260
261
    Dies ist die Anzahl Lonepairs, 
    falls X.5 Lonepairs: X Lonepairs + 1 Radikalorbital & $2\ce{e-}/2=1$Lonepair \\ \midrule
     Koordinationszahl und Grundstruktur (Figure: \ref{Fig:VSEPR}) bestimmen: 
    jeder Bindungspartner = 1, 
    jedes Lonepair = 1, 
262
    jedes Radikalorbital = 1 & \includegraphics[width=0.45\linewidth]{Diagrams/IF4_1.pdf}
263
264
265
266
    \\ \midrule
    Grosse Domänen in grosse Domänen Spots einzeichnen.
    Doppelbindungen = gross, 
    Lonepairs = gross & 
267
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{Diagrams/IF4_2.pdf}\\ \midrule
268
269
    Restliche Domänen einzeichnen und Ladung am Zentralatom einzeichnen & 
    
270
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{Diagrams/IF4_3.pdf}\\ \midrule
271
272
273
    
\end{longtable}{}

274
Grosse Domänen nehmen mehr Platz ein und drücken kleinere Domänen näher zusammen. Beispiel: Bindungswinkel im idealen Tetraeder = \SI{109.5}{\degree}. Winkel \ce{H-O-H} ist \SI{104.45}{\degree} 
275
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277
278
279

\subsection{Aufgaben}
Zeichnen Sie die räumliche Struktur der folgenden Moleküle:

\begin{longtable}{rlrl}
280
281
	\toprule
    \textbf{Nr.} & \textbf{Molekül} & \textbf{Nr.} & \textbf{Molekül}\\ \midrule\endhead
282
283
284
285
286
287
288
    1 & \ce{SO2} &9 & \ce{ClO2}\\
    2 & \ce{XeF2} &10& \ce{NH3} \\
    3 & \ce{IF7}& 11&\ce{IF6-} \\
    4 & \ce{ClF4+}& 12&\ce{SO3^{3-}} \\
    5 & \ce{H2O}& 13&\ce{BF3} \\
    6 & \ce{SiF4}& 14&\ce{NO3-} \\
    7 & \ce{PH3}& 15&\ce{CO3^{2-}}\\
289
    8 & \ce{SO3}& 16&\ce{PO4^{3-}} \\ \bottomrule
290
291
292
293
294
295
296
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318
319
320
321
322
323
324
325
326
\end{longtable}



\begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[4]L)(-[0]L)}
        \caption{\ce{XL2}}
    \end{subfigure}
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[:60]L)(-[4]L)(-[:-60]L)}
        \caption{\ce{XL3}}
    \end{subfigure}
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[2]L)(-[:-150]L)(>:[:-15]L)(<[:-65]L)} 
        \caption{\ce{XL4}}
    \end{subfigure}
    
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[4]\textcolor{red}{L})(>:[:20]\textcolor{red}{L})(<[:-20]\textcolor{red}{L})(-[2]L)(-[6]L)}
        \caption{\ce{XL5}}
    \end{subfigure}
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(<[:-15]L)(<[:-165]L)(>:[:15]L)(>:[:165]L)(-[2]L)(-[6]L)}
        \caption{\ce{XL6}}
    \end{subfigure}
    \begin{subfigure}[b]{0.245\linewidth}
        \centering
        \chemfig{X(-[4]L)(<[:-135]L)(>:[:35]L)(>:[:135]L)(-[2]\textcolor{red}{L})(-[6]\textcolor{red}{L})(<[:-35]L)}
        \caption{\ce{XL7}}
    \end{subfigure}
327
    \caption{Die verschiedenen Konfigurationen. Rote \textcolor{red}{L} zeigen, wo die grossen Domänen eingeführt werden.}
328
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343
344
    \label{Fig:VSEPR}
\end{figure}



\section{Komplexe}




\subsection{Licht}
Für die Beschreibung von elektro-magnetischer Strahlung sind einige Zahlen wichtig:
\begin{itemize}
    \item Die Lichtgeschwindigkeit $c=\SI{299792458}{\meter\per\second}$
    \item Die Plank'sche Konstante $h=\SI{6.62607015e-34}{\joule\per\second}$
    \item Die Frequenz $\nu$ [\si{\per\second}] beschreibt, wie oft die Welle sich pro Sekunde wiederholt
    \item Die Wellenlänge $\lambda$ [\si{\meter}] beschreibt, welche Distanz zurückgelegt wird, bis sich die Welle wiederholt
345
    \item Die Energie $E$ [\si{\joule}] beschreibt die Energie, welche die Welle trägt
346
347
348
\end{itemize}
Es gibt viele Arten Wellenlänge, Frequenz und Energie in Abhängigkeit von einander darzustellen. Hier sind einige die Möglichkeiten:
\begin{equation}
349
    E = h \nu = {h c \over\lambda}
350
351
\end{equation}
\begin{equation}
352
    \nu = {c\over\lambda} = {h \over E}
353
354
\end{equation}
\begin{equation}    
355
    \lambda = {c\over\nu} = {hc\over E}
356
357
358
359
\end{equation}

Alles kann als Welle dargestellt werden, man verwendet dabei die de-Broglie-Wellenlänge:
\begin{equation}
360
    \lambda = \frac{h}{mv}
361
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363
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365
366
367
368
369
370
371
\end{equation}
wobei $h$ die Plank'sche Konstante ist, $m$ ist die Masse des Objektes in [\si{\kilo\gram}] und $v$ ist die Geschwindigkeit in [\si{\meter\per\second}].



\newpage

\bibliographystyle{unsrt}
\bibliography{literature}

\end{document}